SWEA CT 논리와 증명 문제 풀이(3)

정답은 모르지만 열심히 풀어보았습니다.
틀린 부분이 있다면 댓글로 알려주시면 감사하겠습니다!

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문제 16

√2는 무리수임을 증명하라.
(힌트 : 유리수가 된다는 것은 기약분수로 표현이 된다는 것이다.)

문제 17

log₂5는 무리수임을 증명하라.

문제 18

(수학적 귀납법) 1+2+3+ ⋯ + n = n(n+1)/2 임을 증명하라.

문제 19

1² + 2² + 3² + ⋯ + n² = n(n+1)(2n+1) / 6 임을 증명하라.

문제 20

r ≠ 1일 때, 다음을 증명하라

문제 21

2 이상의 모든 자연수 n에 대해 n³-n은 6으로 나누어 떨어짐을 증명하라.

문제 22

2 이상의 모든 자연수 n에 대해 다음을 증명하라!

미완성 풀이

문제 23

n X n 체스판이 있다. 시작 시점에 일부 칸들이 감염되고 있다. 매 초마다 감염이 증가할 수 있다.
규칙은 다음과 같다.
어떤 감염되지 않은 칸은 상하나 좌우로 인접한 네 개의 칸들 중 2개 이상이 감염된 상태일 때 감염된다.이 규칙에 따라 모든 칸들을 감염시키기 위해서는 초기에 n개 이상의 칸들이 감염되어 있어야 함을 증명하라.

미완성 풀이