SWEA CT 논리와 증명 문제 풀이(2)

정답은 모르지만 열심히 풀어보았습니다.
틀린 부분이 있다면 댓글로 알려주시면 감사하겠습니다!

문제 10

n²가 짝수이면, n은 짝수임을 증명하라.

문제 11

(경우를 나누어 증명) 자연수 n에 대해 n² + 5n + 3은 항상 홀수임을 증명하라.
(힌트 : n이 짝수인 경우와 홀수인 경우를 따로 증명한다.)

문제 12

n²이 3의 배수이면, n은 3의 배수임을 증명하라.

문제 13

n이 홀수이면, n²을 8로 나눈 나머지는 1임을 증명하라.
(힌트 : n을 4로 나눈 나머지가 1인 경우와 3인 경우로 나누어보자)

문제 14

어떤 자연수를 제곱하여도 그 결과를 3으로 나눈 나머지는 2가 아님을 증명하라.

문제 15

(귀류법) 유리수와 무리수의 합은 무리수임을 증명하라.
(힌트 : 어떤 유리수와 어떤 무리수의 합이 유리수가 된다고 가정하고, 모순을 이끌어 낼 수 있는가?)