DynamicProgramming1_09계단 오르기(2579)

문제

계단 오르기 게임은 계단 아래 시작점부터 계단 꼭대기에 위치한 도착점까지 가는 게임이다. <그림 1>과 같이 각각의 계단에는 일정한 점수가 쓰여 있는데 계단을 밟으면 그 계단에 쓰여 있는 점수를 얻게 된다.

예를 들어 <그림 2>와 같이 시작점에서부터 첫 번째, 두 번째, 네 번째, 여섯 번째 계단을 밟아 도착점에 도달하면 총 점수는 10 + 20 + 25 + 20 = 75점이 된다.

계단 오르는 데는 다음과 같은 규칙이 있다.

계단은 한 번에 한 계단씩 또는 두 계단씩 오를 수 있다. 즉, 한 계단을 밟으면서 이어서 다음 계단이나, 다음 다음 계단으로 오를 수 있다.
연속된 세 개의 계단을 모두 밟아서는 안 된다. 단, 시작점은 계단에 포함되지 않는다.
마지막 도착 계단은 반드시 밟아야 한다.
따라서 첫 번째 계단을 밟고 이어 두 번째 계단이나, 세 번째 계단으로 오를 수 있다. 하지만, 첫 번째 계단을 밟고 이어 네 번째 계단으로 올라가거나, 첫 번째, 두 번째, 세 번째 계단을 연속해서 모두 밟을 수는 없다.

각 계단에 쓰여 있는 점수가 주어질 때 이 게임에서 얻을 수 있는 총 점수의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

입력의 첫째 줄에 계단의 개수가 주어진다.

둘째 줄부터 한 줄에 하나씩 제일 아래에 놓인 계단부터 순서대로 각 계단에 쓰여 있는 점수가 주어진다. 계단의 개수는 300이하의 자연수이고, 계단에 쓰여 있는 점수는 10,000이하의 자연수이다.

출력

첫째 줄에 계단 오르기 게임에서 얻을 수 있는 총 점수의 최댓값을 출력한다.

풀이

• s로 점수 리스트를 받아주고, dp리스트는 점수의 합을 저장하는 리스트이다.
• dp리스트의 첫번째에는 당연히 s리스트 첫번째 점수가 들어가고,
• dp[1]에는 s[0] + s[1] 즉, 첫번째 점수와 두번째 점수를 합한 값을 넣어준다.
• dp[2]에는 첫번째 계단을 밟고 두 계단을 올랐을때 합과 두번째계단을 밟고 한 계단을 올랐을때 합중 큰 값을 넣어준다.
• 마지막 계단은 꼭 밟아야 하므로

1. 마지막 계단의 전 계단을 밟은 경우와
2. 마지막 계단의 전 계단을 밟지 않은 경우가 있다.
   그러므로 dp[i]에는 dp[i - 3] + s[i] + s[i - 1]와 dp[i - 2] + s[i] 이 들어갈 수 있다.
   이 두값중에서 큰 값을 넣어준다.

코드

n = int(input())
s = [0 for i in range(301)]
dp = [0 for i in range(301)]
for i in range(n):
    s[i] = int(input())
dp[0] = s[0]
dp[1] = s[0] + s[1]
dp[2] = max(s[1] + s[2], s[0] + s[2])
for i in range(3, n):
    dp[i] = max(dp[i - 3] + s[i - 1] + s[i], dp[i - 2] + s[i])
print(dp[n - 1])

배운 것

점화식

dp[i] = max(dp[i - 3] + s[i - 1] + s[i], dp[i - 2] + s[i])

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