백준_오르막 수_11057

오르막 수

문제

오르막 수는 수의 자리가 오름차순을 이루는 수를 말한다. 이때, 인접한 수가 같아도 오름차순으로 친다.

예를 들어, 2234와 3678, 11119는 오르막 수이지만, 2232, 3676, 91111은 오르막 수가 아니다.

수의 길이 N이 주어졌을 때, 오르막 수의 개수를 구하는 프로그램을 작성하시오. 수는 0으로 시작할 수 있다.

입력

첫째 줄에 N (1 ≤ N ≤ 1,000)이 주어진다.

출력

첫째 줄에 길이가 N인 오르막 수의 개수를 10,007로 나눈 나머지를 출력한다.

예제 입력 1

1

예제 출력 1

10

풀이 및 해설

출력값: 오르막 수의 개수 구하기

• 오르막 수: 자리가 오름차순을 이루는 수(인접한 수가 같아도 오름차순)

1) N=1 일 때, 오르막 수 = 10(0~9)
2) N=2 일 때, 오르막 수 = 10+9+8+7+6+5+4+3+2+1 = 55

십의 자리	일의 자리
0	0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
1	1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
2	2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
3	3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
4	4, 5, 6, 7, 8, 9
5	5, 6, 7, 8, 9
6	6, 7, 8, 9
7	7, 8, 9
8	8, 9
9	9

3) N=3 일 때, 오르막 수 = 220

백의 자리	십의 자리	일의 자리	개수
0	0~9	0~9/1~9/...	10+9+8+...+1=55
1	1~9	1~9/2~9/...	9+8+...+1=45
2	2~9	2~9/3~9/...	8+7+...+1=36
3	3~9	3~9/4~9/...	7+6+...+1=28
4	4~9	4~9/5~9/...	6+5+...+1=21
5	5~9	5~9/6~9/...	5+4+...+1=15
6	6~9	6~9/7~9/...	4+3+...+1=10
7	7~9	7~9/8~9/...	3+2+1=6
8	8~9	8~9/9	2+1=3
9	9	9	1

DP 이용: DP[N의 자리 수][시작 숫자]
1. DP[1][0~9] = 1(1자리 수는 모두 1개임)
2. DP[i][j]는 k(0~9)가 j <= k일때, 더하기
-> DP[i][j] += DP[i-1][k]

Code

const fs = require('fs');
const input = fs.readFileSync('/dev/stdin').toString().split('\n');

const N = +input[0]; // 수의 길이

// dp[수의 길이][시작 숫자]
const dp = Array.from({ length: 1001 }, () => new Array(10).fill(0));

for (let i = 0; i <= 9; i++) dp[1][i] = 1; // 1자리 수는 모두 1개(자기 자신)

for (let i = 2; i <= N; i++) {
    for (let j = 0; j <= 9; j++) {
        for (let k = 0; k <= 9; k++) {
            if (j <= k) {
                dp[i][j] += dp[i - 1][k] % 10007; // 이전 자리수가 본인보다 크거나 같은 수의 개수만 더하기
            }
        }
    }
}

const sum = dp[N].reduce((acc, cur) => (acc += cur), 0);
console.log(sum % 10007);