백준_수 묶기_1744

수 묶기

문제

길이가 N인 수열이 주어졌을 때, 그 수열의 합을 구하려고 한다. 하지만, 그냥 그 수열의 합을 모두 더해서 구하는 것이 아니라, 수열의 두 수를 묶으려고 한다. 어떤 수를 묶으려고 할 때, 위치에 상관없이 묶을 수 있다. 하지만, 같은 위치에 있는 수(자기 자신)를 묶는 것은 불가능하다. 그리고 어떤 수를 묶게 되면, 수열의 합을 구할 때 묶은 수는 서로 곱한 후에 더한다.

예를 들면, 어떤 수열이 {0, 1, 2, 4, 3, 5}일 때, 그냥 이 수열의 합을 구하면 0+1+2+4+3+5 = 15이다. 하지만, 2와 3을 묶고, 4와 5를 묶게 되면, 0+1+(23)+(45) = 27이 되어 최대가 된다.

수열의 모든 수는 단 한번만 묶거나, 아니면 묶지 않아야한다.

수열이 주어졌을 때, 수열의 각 수를 적절히 묶었을 때, 그 합이 최대가 되게 하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 수열의 크기 N이 주어진다. N은 50보다 작은 자연수이다. 둘째 줄부터 N개의 줄에 수열의 각 수가 주어진다. 수열의 수는 -1,000보다 크거나 같고, 1,000보다 작거나 같은 정수이다.

출력

수를 합이 최대가 나오게 묶었을 때 합을 출력한다. 정답은 항상 231보다 작다.

예제 입력 1

4
-1
2
1
3

예제 출력 1

6

풀이 및 해설

출력값: 수열의 각 수를 적절히 묶었을 때, 그 합이 최대가 되게 하는 프로그램

• 모든 수는 단 한 번만 묶거나(*), 묶지 않는(+) 2가지 경우 존재

1. 음수와 양수로 나누기

• 음수끼리 곱하면 양수가 됨 -> 가장 작은 음수끼리 먼저 묶기
• 가장 큰 양수끼리 먼저 묶기

2. 0은 묶이지 못한 음수가 존재하면 해당 음수와 묶기
3. 1은 묶는것보다 더하는게 더 큰 수가 나옴

Code

const fs = require('fs');
const input = fs.readFileSync('/dev/stdin').toString().split('\n');

const N = +input[0]; // 수열의 크기
let answer = 0;

const negative = [];
const positive = [];
// 양수(1은 바로 더하기)와 음수 나누기(0은 음수 쪽으로 넣기)
for (let i = 1; i <= N; i++) {
    const num = +input[i];
    if (num <= 0) negative.push(num);
    else if (num === 1) answer += 1;
    else positive.push(num);
}

// 음수는 오름차순 정렬, 양수는 내림차순 정렬(가장 큰 수끼리 곱하기 위해서)
negative.sort((a, b) => a - b);
positive.sort((a, b) => b - a);

// 음수 묶기
for (let i = 0; i < negative.length; i += 2) {
    if (i < negative.length - 1) answer += negative[i] * negative[i + 1];
    else answer += negative[i];
}

// 양수 묶기
for (let i = 0; i < positive.length; i += 2) {
    if (i < positive.length - 1) answer += positive[i] * positive[i + 1];
    else answer += positive[i];
}

console.log(answer);