수학책을 읽다 몬티홀 문제에서 이해가 안되 오랫동안 생각하다 글을 남긴다.

몬티홀 문제란

대략 3개의 문에 1개는 차, 2개는 염소가 있다 쳤을때, 퀴즈 참가자가 한 문을 선택하고, 진행자는 선택하지 않은 다른 문을 열어 염소를 확인시켜 준다. 그리고 바꿀래? 말래? 약올리는데..
그럴때 안바꾸면 자동차 습득 확률이 33%고 바꾸면 66%가 되는 기적의 논리..

설명

아주 쉽게 명료하게 설명하려 한다. 2개 남은 문중에 하나를 바꿀까 말까 선택하는게 왜 50%가 아닌거지?에 대해서..

위 사진 처럼 일단 1번 문을 택했을때, 자동차가 있을 확률은 33%다. 그럼 2,3번 방에 있을 확률은 66%다.

즉 1번방을 끝까지 밀고 가면 33% 로 확률이 고정되는거고 2,3번 문을 모두 열수 있다면 1-0.33 = 0.66... 즉 66%가 되는 것이다.
쉽게 생각해서 참여자가 선택한 방에 확률과 그 외의 방의 확률만 우선 생각하자. 그럼 가장 쉽게 이해된다.

1번방을 택하면 33%, 그 외에 방문(2,3번방)을 모조리 다 열어 봐서 차가 있을 확률은 66%

근데 사회자가 3번방을 열었더니 염소가 나왔다. 그럼 결국 앞에 논리에 따라 2번방을 열면(첫번째 택한 방을 제외한 모든방을 다 연셈이므로)
66%가 된다. 따라서 내가 첨에 택한 방에서 차가 나올 확률, 그 외의 방에서 나올 확률 을 비교했을때 그 외의 방에서 나올 확률이 더 높으므로 바꾸는게 유리해진다.

말장난

근데 이 논리가 사실은 말장난인게 실제로 확률이 높은건 아니다. 즉 상황적 조건, 한번을 택하고 다시 바꿀 찬스를 주고 그러니 조건에 따라서 확률이 높게 보이는거지,

예를 들어
사회자가 3번방에 염소를 보여주고 "당신은 기회 박탈입니다. 님 뒤에 철수씨 1,2번 중에 뭘 여실래요?" 라고 할경우, 앞에 내가 선택하고 다시 재선택 기회 주는 그 시나리오가 조건에서 사라질경우 확률은 1,2번방 둘중 하나, 50% 대 50%이다.
즉, 하나를 선택하고 재 기회를 주는 시나리오를 조건으로 붙여야만 맨 초반의 경우의 수를 다 고려해서 확률이 66%가 나오는거지, 앞에 시나리오를 조건으로 붙이지 않으면 사실상 50%가 나오는 거다.
즉 계속 게임에 시나리오대로 참여하고 있는 주인공인 내가 1,2번 방을 선택해야만 66%인거고, 새로운 등장인물이 나타나서 1,2번 방을 선택한다면 50%인 셈.