분류
다이나믹 프로그래밍(dp)
문제 설명
계단 오르기 게임은 계단 아래 시작점부터 계단 꼭대기에 위치한 도착점까지 가는 게임이다. <그림 1>과 같이 각각의 계단에는 일정한 점수가 쓰여 있는데 계단을 밟으면 그 계단에 쓰여 있는 점수를 얻게 된다.
<그림 1>
예를 들어 <그림 2>와 같이 시작점에서부터 첫 번째, 두 번째, 네 번째, 여섯 번째 계단을 밟아 도착점에 도달하면 총 점수는 10 + 20 + 25 + 20 = 75점이 된다.
<그림 2>
계단 오르는 데는 다음과 같은 규칙이 있다.
계단은 한 번에 한 계단씩 또는 두 계단씩 오를 수 있다. 즉, 한 계단을 밟으면서 이어서 다음 계단이나, 다음 다음 계단으로 오를 수 있다.
연속된 세 개의 계단을 모두 밟아서는 안 된다. 단, 시작점은 계단에 포함되지 않는다.
마지막 도착 계단은 반드시 밟아야 한다.
따라서 첫 번째 계단을 밟고 이어 두 번째 계단이나, 세 번째 계단으로 오를 수 있다. 하지만, 첫 번째 계단을 밟고 이어 네 번째 계단으로 올라가거나, 첫 번째, 두 번째, 세 번째 계단을 연속해서 모두 밟을 수는 없다.
각 계단에 쓰여 있는 점수가 주어질 때 이 게임에서 얻을 수 있는 총 점수의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오.
입력
입력의 첫째 줄에 계단의 개수가 주어진다.
둘째 줄부터 한 줄에 하나씩 제일 아래에 놓인 계단부터 순서대로 각 계단에 쓰여 있는 점수가 주어진다. 계단의 개수는 300이하의 자연수이고, 계단에 쓰여 있는 점수는 10,000이하의 자연수이다.
6
10
20
15
25
10
20
출력
첫째 줄에 계단 오르기 게임에서 얻을 수 있는 총 점수의 최댓값을 출력한다.
75
아이디어
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포도주 시식 문제랑 유사하게 풀 수 있음
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다르게 챙겨줘야 할 조건은 마지막 도착 계단은 반드시 밟아야 한다. 임
내 코드 1: 틀렸습니다
n = int(input())
a = [int(input()) for _ in range(n)]
d = [0] * 301
d[0] = a[0]
if n >= 2:
d[1] = a[0] + a[1]
if n >=3 :
d[2] = max(a[0]+a[2], a[1]+a[2])
for i in range(3, n):
if i == n-1:
d[i] = max(d[i-3]+a[i-1]+a[i], d[i-2]+a[i])
else:
d[i] = max(d[i-3]+a[i-1]+a[i], d[i-2]+a[i], d[i-1])
print(d[n-1])
-
내가 처음 생각한 방법
현재 위치 i에서
1) i-1를 밟았을 때 → i-3의 dp 값 + i-1 값 + i 값
2) i-2를 밟았을 때 → i-2의 dp 값 + i 값
3) i 밟지 않았을 때 → i-1의 dp 값
단, 마지막 계단은 꼭 밟아야 하므로 마지막 계단일 떄의 인덱스는 i를 밟는 1, 2번의 경우만 챙겨주기
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틀린 이유
d[i-2]+a[i]에서 d[i-2]가 a[i-2]를 포함하지 않을 수 있기 때문에,
'2칸 전 밟기 + 마지막 칸 밟기'가 아니게 될 가능성이 있음반례1
길이 10
계단별 점수 [3 5 10 9 2 1 2 5 2 9]정답: 37
(3 x 10 9 x 1 x 5 x 9)
출력값: 38↓
if i == n-1: d[i] = max(d[i-3]+a[i-1], d[i-4]+a[i-2])+a[i]으로 i-2에 대한 경우를 챙겨주려 함
반례2
길이 9
계단별 점수 [100 100 100 100 100 1 1 100 100]정답: 501
출력값: 600
-
해결 방법
dp 값을 계산할 때 현재 위치 i는 자신을 마지막 계단으로 생각하고 구하는 것임
→ 마지막 계단은 무조건 밟는다_는 조건이 있을 때, 굳이 처음 생각한 3번째 경우, 즉 i번째 계단을 안 밟는 방법을 챙겨줄 이유가 없음
모든 계단에 대해서, 현재 위치 i로 올라올 수 있는 경우는 아래 두 가지
1) i-2 안 밟기 + i-1 밟기
2) i-2 밟기 + i-1 안 밟기
내 코드 2: 맞았습니다
n = int(input())
a = [0] * 301
d = [0] * 301
for i in range(n):
a[i] = int(input())
d[0] = a[0]
d[1] = a[0] + a[1]
d[2] = max(a[0] + a[2], a[1] + a[2])
for i in range(3, n):
d[i] = max(d[i-3] + a[i-1], d[i-2]) + a[i]
print(d[n - 1])-
인덱스 i-3을 사용하기 때문에 n<3일 때를 if 조건으로 챙겨줬던 방식
↓
a를 들어올 수 있는 최대 길이로 잡아놓고 들어온 값들만 앞에서부터 변경해줌으로써 if문 없앰
