BOJ [Silver III] 01타일 - 1904

문제 링크

분류

다이나믹 프로그래밍(dp)

문제 설명

지원이에게 2진 수열을 가르쳐 주기 위해, 지원이 아버지는 그에게 타일들을 선물해주셨다. 그리고 이 각각의 타일들은 0 또는 1이 쓰여 있는 낱장의 타일들이다.

어느 날 짓궂은 동주가 지원이의 공부를 방해하기 위해 0이 쓰여진 낱장의 타일들을 붙여서 한 쌍으로 이루어진 00 타일들을 만들었다. 결국 현재 1 하나만으로 이루어진 타일 또는 0타일을 두 개 붙인 한 쌍의 00타일들만이 남게 되었다.

그러므로 지원이는 타일로 더 이상 크기가 N인 모든 2진 수열을 만들 수 없게 되었다. 예를 들어, N=1일 때 1만 만들 수 있고, N=2일 때는 00, 11을 만들 수 있다. (01, 10은 만들 수 없게 되었다.) 또한 N=4일 때는 0011, 0000, 1001, 1100, 1111 등 총 5개의 2진 수열을 만들 수 있다.

우리의 목표는 N이 주어졌을 때 지원이가 만들 수 있는 모든 가짓수를 세는 것이다. 단 타일들은 무한히 많은 것으로 가정하자.

입력

첫 번째 줄에 자연수 N이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 1,000,000)

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출력

첫 번째 줄에 지원이가 만들 수 있는 길이가 N인 모든 2진 수열의 개수를 15746으로 나눈 나머지를 출력한다.

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아이디어

• 6까지 개수를 구했을 때 1, 2, 3, 5, 8, 13이어서 점화식을 dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2] 로 세웠음

• 개수 셀 때는 0이 0개, 2개, ... 이런 식으로 짝수 개의 0이 있을 때 나올 수 있는 이진수를 나열했다

• 피보나치가 되는 논리를 찾으려 했는데,

  i = 5일 때

  1. i-2 = 3일 때의 수들에 대해서 뒤에 00을 붙일 수 있음
     10 01은 문제 조건 상 불가능하고, 11은 i-1의 경우와 중복이므로 뺌

  2. i-1 = 4일 때의 수들에 대해서 뒤에 1을 붙일 수 있음

  따라서 i-2의 경우의 수 + i-1의 경우의 수

• 라고 생각함! 내가 생각했을 때는.. 맞는 말인 것 같은데 질문 게시판 찾아보니까 비슷하지만 더 명확하게 설명한 글이 있었음
  

내 코드 1: 메모리 초과 → 런타임 에러

import sys
input = sys.stdin.readline

n = int(input())
dp = [0] * (n+1)

dp[1], dp[2] = 1, 2

for i in range(3, n+1):
    dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2]

print(dp[n]%15746)

메모리 초과

• 파이썬의 int형은 고정된 크기가 아니라, 변수가 담고 있는 값의 크기에 따라 사용하는 메모리가 유동적으로 변하게 됨

• 수가 커질 수록 정확하게 표현하기 위해 많은 메모리를 할당 받게 되므로, 각 항을 구할 때부터 나누기를 해주는 게 아니라 출력할 때만 나눠주게 되면 메모리 에러가 나게 되는 것이라고 함

↓ dp[i] = (dp[i-1] + dp[i-2]) % 15746으로 수정

런타임 에러

• dp 배열의 크기를 n+1로 잡아놔서 n = 1일 때 dp[2]에서 런타임 에러가 발생함!

• 보통 dp를 입력 값의 최대 크기에 맞춰 크게 잡아놓는 편인데 처음에 메모리 초과가 나길래 배열 크기를 줄여놨다가 이 부분에서 에러가 날 것을 챙겨주지 못했다

최종 코드

import sys
input = sys.stdin.readline

n = int(input())
dp = [0] * 1000001

dp[1], dp[2] = 1, 2

for i in range(3, n+1):
    dp[i] = (dp[i-1] + dp[i-2]) % 15746

print(dp[n])