분류
다이나믹 프로그래밍(dp)
문제 설명
수열 A가 주어졌을 때, 가장 긴 증가하는 부분 수열을 구하는 프로그램을 작성하시오.
예를 들어, 수열 A = {10, 20, 10, 30, 20, 50} 인 경우에 가장 긴 증가하는 부분 수열은 A = {10, 20, 10, 30, 20, 50} 이고, 길이는 4이다.
입력
첫째 줄에 수열 A의 크기 N (1 ≤ N ≤ 1,000)이 주어진다.
둘째 줄에는 수열 A를 이루고 있는 Ai가 주어진다. (1 ≤ Ai ≤ 1,000)
6
10 20 10 30 20 50
출력
첫째 줄에 수열 A의 가장 긴 증가하는 부분 수열의 길이를 출력한다.
4
아이디어
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가장 긴 증가하는 부분 수열(LIS)는 이코테 강의에서 DP 예제 풀 때 설명 들은 적 있음
근데 기억이 안 나서 일단 내 멋대로 풀었고.. 내 벨로그 글 다시 참고한 다음 제출해서 맞긴 했음
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구글링하니까 dp로 풀 경우 의 시간 복잡도를 가지지만, 이진 탐식(bineary search)로 풀 경우 의 시간 복잡도를 가지므로 이진 탐색도 알아야 함 → 아직 강의 안 들어서 우선 dp로 제출
내 코드 1: 틀렸습니다
n = int(input())
a = list(map(int, input().split()))
d = [0] * 1001
d[0] = 1
for i in range(1, n):
if a[i] <= a[i-1]:
d[i] = d[i-1]
else:
d[i] = d[i-1] + 1
print(d[n-1])- 그냥 정말.. 입출력 예시 하나만 생각하고 푼 .. ;;;
내 코드 2: 맞았습니다(풀이 참고)
n = int(input())
a = [0] + list(map(int, input().split()))
d = [0] * 1001
for i in range(1, n+1):
for j in range(i):
if a[i] > a[j]:
d[i] = max(d[i], d[j]+1)
print(max(d))-
인덱스 맞춰주느라 a랑 d에 모두 첫 번째 원소로 0 넣어줬고
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1 ~ i-1 사이의 j번째 값이 i번째 값보다 작은 경우, d[i]는 그때의 최장 부분 수열 d[j]에 1을 더한 수라고 할 수 있음
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즉
a[i] > a[j]인1 ~ i-1사이의j에 대해서d[j] + 1이 가장 클 때가d[i]값이 됨
이진 탐색으로 LIS 구현하는 거 공부하고 LIS 시리즈 다시 풀어보기~~
참고할 글
