# vector transformation

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✍️ Vector transformation > * 2차원 공간에서의 벡터변환, 즉 선형 변환은 임의의 두 벡터를 더하거나 혹은 스칼라 값을 곱하는 것을 의미한다. > - 임의의 두 벡터 더해서 방향 바꾸기: $T(u+v) = T(u)+T(v)$ 스칼라 값을 곱해서 크기 바꾸기: $T(cu)=cT(u)$ 한 점을 한 벡터 공간에서 다른 벡터 공간으로 이동시키는 이동 규칙을 정의하는 함수이다. transformation은 matrix를 곱하는 것을 통해 벡터(데이터)를 다른 위치로 옮긴다라는 의미를 가지고 있다. Matrix와 Vector의 곱으로 표현 2차원 평면 상의 모든 벡터는 기저벡터의 선형결합으로 표현된다. 임의의 벡터에 대한 변환이 이루어지면 이 벡터를 구성하는 기저벡터도 함께

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Vector transformation $f(\begin{bmatrix}x1 \\ x2 \end{bmatrix}) = \begin{bmatrix} 2x1 + x2 \\ x1 -3x2 \\ \end{bmatrix}$ 유닛벡터를 이용하여 $x1 \cdot \hat{i} + x2 \cdot \hat{j}$ 으로 분리 가능 $T = \begin{bmatrix} 2 & 1 \\ 1 & -3 \end{bmatrix}$ 고유벡터 (Eigenvector) transformation에 영향을 받지 않는 회전축 (혹은 벡터)을 공간의 고유벡터 (Eigenvector) 고유값 (Eigenvalue) 유벡터는 주어진 transformation에 대해서 크기만 변하고 방향은 변화 하지 않는 벡터입니다. 여기서 변화하는 크기는 결국 스칼라 값으로 변화 할 수 밖에 없는데 이 특정 스칼라 값을 고유값 (eigenvalue) Principal Component Anal

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Session Review Vector Transformation 벡터의 변환(선형 변환) = 임의의 두 벡터를 더하기 하거나 스칼라 곱 하는 것 ❓ 벡터가 변형된다는 것이 어떤 의미? 벡터(데이터)를 다른 위치로 옮긴다는 의미 고유벡터(Eigenvection) transformaton에 영향을 받지 않는 회전축 (혹은 벡터) -> 공간의 고유벡터 -> 크기만 변하고 방향은 변화하지 않음 e.g. x,y축 위에 있는 벡터, diagonal vectors 즉, 변형해도 span위에 있는 벡터들 (회전하거나 하지 않음) 👀 diagonal matrix: 모든 기저 벡터는 고유 벡터이고, 대각선의 값이 고유값이 됨 ❗️고유벡터가 왜 중요해? 벡터를 변환할 때, 어떠한 기준을 가지고 변환해야 하는가를 볼 때, 고유벡터가 변하지 않는 하나의 축이 될 수 있음 고유값 (Eigenvalue) 고유벡터는 크기만 변화하는데 이 때,