1463 1로 만들기

1로 만들기

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문제

정수 X에 사용할 수 있는 연산은 다음과 같이 세 가지 이다.

X가 3으로 나누어 떨어지면, 3으로 나눈다.
X가 2로 나누어 떨어지면, 2로 나눈다.
1을 뺀다.
정수 N이 주어졌을 때, 위와 같은 연산 세 개를 적절히 사용해서 1을 만들려고 한다. 연산을 사용하는 횟수의 최솟값을 출력하시오.

입력

첫째 줄에 1보다 크거나 같고, 106보다 작거나 같은 정수 N이 주어진다.

출력

첫째 줄에 연산을 하는 횟수의 최솟값을 출력한다.

예제

풀이

간단한 dp 문제이다. $N$보다 작고 1보다 큰 임의의 $K$를 생각해보았을때, $K$에 이르기까지의 최소 연산 횟수가 같다면, 그앞의 연산 과정이 어떠하든 모두 동일한 결과라는 것을 알 수 있다. (D&q 가능, 부분 결과의 합이 최종 결과)

이에따라 점화식,

$dp[k] = min( dp[k*3] + 1, dp[k*2] + 1, dp[k+1] + 1)$

을 세워 문제를 해결하였다.
처음 위 점화식만으로 풀었을때는 틀렸는데, $k*3, k*2$ 가 N보다 큰 경우의 초기 조건을 생각하지 않아서 발생한 문제였다. if조건문으로 해당 부분을 처리하여 해결하였다.

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

int N, M;
int dp[1000001];
void solution() {
	for (int i = N-1; i > 0; i--) {
		if(i*3<=N)
			dp[i] = min({ dp[i * 3] + 1 ,dp[i * 2] + 1,dp[i + 1] + 1 });
		else if(i*2 <=N)
			dp[i] = min({ dp[i * 2] + 1,dp[i + 1] + 1 });
		else
			dp[i] = dp[i + 1] + 1;
	}
	return;
}

int main() {

	cin >> N;
	solution();
	cout << dp[1] << "\n";
	return 0;
}