Arithmetic for Computers

1. Operations on integers

   • addition and substraction
   • Multiplication and division
   • Dealing with overflow

2. Floating-point real numbers

   • Representation and operations

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Operations on integers

addition and substraction

- adding +ve and -ve operands, no overflow
- adding two +ve operands can cause overflow
- adding two -ve operands can cause overflow
- 뺄셈은 2의 보수를 취한다음 덧셈연산으로 해주면된다.

Multiplication and division

Multiplication:

• Multiplicand의 비트수는 64비트(왼쪽으로 shift할 자리수가 필요하다)
• Multiplier의 오른쪽 비트 값에 덧셈이 진행된다.
• 64비트인 Product와 Muliplicand의 덧셈은 64bit ALU에서 이루어진다.
• 덧셈의 결과값은 product의 값으로 저장된다.

Improved Multiplication

• 위 Multiplication에서 Multiplicand의비트수와 ALU의 비트수를 반으로 줄였다.
• Multiplicand의 값은 고정된다. 그리고 32비트를 사용한다.
• 덧셈이 이루어지는 ALU의 비트는 32비트이다.

Optimized Multiplication

• Improved Multiplication에서 연산을 할때마다 Multiplier의 shift 연산을 하는 것을 product의 LO로 이동시켜서 shfit연산횟수를 줄였다.
• 어차피 product의 초기값은 0이고 연산마다 오른쪽으로 shift연산을 하기때문에 이게 가능한것이다.

Division

예제

Optimized Division

Dealing with overflow