백준 11722번

가장 긴 감소하는 부분 수열

문제

수열 A가 주어졌을 때, 가장 긴 감소하는 부분 수열을 구하는 프로그램을 작성하시오.

예를 들어, 수열 A = {10, 30, 10, 20, 20, 10} 인 경우에 가장 긴 감소하는 부분 수열은 A = {10, 30, 10, 20, 20, 10} 이고, 길이는 3이다.

입력

첫째 줄에 수열 A의 크기 N (1 ≤ N ≤ 1,000)이 주어진다.

둘째 줄에는 수열 A를 이루고 있는 Ai가 주어진다. (1 ≤ Ai ≤ 1,000)

출력

첫째 줄에 수열 A의 가장 긴 감소하는 부분 수열의 길이를 출력한다.

예제

알고리즘 분류

• 다이나믹 프로그래밍

코드

import java.util.*;
import java.io.*;

public class Main {	
	public static void main(String[] args) throws IOException {
		BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
		
		int N = Integer.parseInt(br.readLine());
		
		int dp[] = new int[N+1];
		int arr[] = new int[N+1];
		
		StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine(), " ");
		
		for(int i=1; i<=N; i++)
			arr[i] = Integer.parseInt(st.nextToken());
		
		int result = 0;
		
		for(int i=1; i<=N; i++) {
			dp[i] = 1;	
			
			for(int j=1; j<i; j++) {
				if(arr[j] > arr[i])
					dp[i] = Math.max(dp[i], dp[j]+1);
			}
			result = Math.max(result, dp[i]);
		}
		
		System.out.println(result);
	}
}

풀이

dp는 규칙을 찾아 점화식을 잘 세우는 것이 관건이다.
dp에는 각 원소에서 가장 긴 감소 수열의 길이를 담는다.

배열에 담는 원리는 현재 값이 이전 값보다 작으면 +1 씩 해주는 원리이다.

만약 작지 않다면 1을 넣어준다.