통계의 이해 1

통계학의 기본 개념

통계학을 공부하는 목적

1. 우리가 관심을 가지고 연구하려는 대상에 관련한 합당한 자료를 수집하고, 정리하여, 계산하는 능력을 기른다.

2. 정리·계산된 자료의 특성으로서 일상 생활에서 일어나는 복잡한 문제들을 합리적으로 해결하는 의사결정의 도구로 삼는다.

3. 불확실한 미래 사회현상에 대한 예측을 하고 중요한 정책수립이나 사업을 계획하는데 과학적인 정보를 얻는다.

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통계학의 정의

통계학이란?

관심의 대상이 되는 연구목적에 합당한 자료를 수집하고 정리·분석하여 일반성을 지닌 정보를 도출하여 불확실한 상황 하에서 현명한 의사결정을 하기 위한 이론과 방법을 체계적으로 다루는 학문

주어진 자료에 근거하여 여러 가지 자연현상 또는 사회 현상에 대한 보편 타당한 과학적인 추론과 불확실한 미래를 대비하기 위하여 합리적인 의사결정을 도출하는 학문

통계와 확률의 차이

통계: 손 안의 정보를 토대로 통 안에 무엇이 들어 있는가를 고민
확률: 통 안에 들어 있는 것에 관한 정보를 토대로 손 안에 무엇이 들어 있는가를 고민
(출처: MIT Open 코스웨어의 통계학 관련자료)

통계학의 종류

• 기술통계학: 통계집단의 특성을 수치화하여 나타내는 방법을 주로 다루는 분야의 학문
  수집된 자료의 평균치나, 분산·상관계수 등을 계산하여 자료가 가진 일반적인 특성을 요약·설명하는 학문
• 추론통계학: 모집단에서 뽑은 표본을 분석하여 이를 바탕으로 미지의 모집단 전체에 대한 특성을 추정해 내는 학문
  

통계학의 용어

• 모집단(Population): 연구자(조사자)의 관심의 대상이 되는 데이터 전체 집합
• 표본(Sample): 모집단에서 연구의 대상으로 채택된 일부
• 모수(Parameter): 모집단의 특성을 수치로 나타낸 것
• 통계량(Statistic): 표본의 특성을 수치로 나타낸 것

통계적 문제의 유형

• 모집단비율에 관한 추정: 특정 TV프로그램의 시청률을 알아보기 위해 900명의 시청자 집에 특수장치를 설치하였다. 여기서 나온 자료를 이용하여 프로그램 시청률이 포함되어 있는 구간을 통계적으로 추정하였다.

• 가설의 검정: 모 제약회사가 새롭고 안전한 진통제를 개발하였다. 이 진통제는 부작용도 없으며 8시간 동안 통증을 없애준다고 한다. 이 주장을 통계적으로 분석하기 위해 피실험자를 대상으로 하여 약의 효과에 관한 실험을 실시하였다.

• 분산분석: 상품을 쌓아두는 진열대의 위치에 따라 판매량이 달라지는지 알아보기 위해 눈높이를 기준으로 하여 상, 중, 하 세 위치에 번갈아 진열하고 실제 판매량을 측정하였다. 그리고 눈높이에 따라 판매량이 달라지는지 알아보기 위해 통계적 분석을 실시하였다.

• 회귀분석: 광고를 많이 하면 매출액이 늘어나는지를 알아보기 위해 월별 광고비액수와 매출액에 관한 지난 2년간의 자료를 수집하였다. 두 변수간의 관계를 1차식으로 정립한 뒤 통계적 분석을 통해 이들의 관계를 알아보았다.

• 독립성 분석: 남녀간 성별에 따라 승진비율에 차이가 있는지를 알바오기 위해 대기업 남녀사원들의 인적자원 관련자료를 수집하였다. 그리고 통계적 분석을 통해 성별과 승진여부가 통계적으로 독립된 것인지 알아보았다.

추정

모집단에서 추출한 표본의 결과를 이용하여 모집단의 모수를 추측하는 과정

표본으로 부터 얻은 결과를 이용하여 모집단의 특성을 예측하는 과정을 통계적 추론이라 하며 통계적 추론은 추정과 가설검정을 포함한다.

• 전 세계의 인구는 몇 명이나 될까?
• 대학을 졸업하여 취업하면 얼마의 연봉을 받을 수 있을까?
• 이번 대통령 선거에서 어느 후보가 당선 될 것인가?

이러한 의문점에 대해 다음과 같은 정보를 접하게 된다.

• 2014년 5월 1일 11시 현재 전 세계의 인구수는 7,163,134,554명으로 집계되었다.
• 대학졸업자의 희망연봉은 2,604만원이나, 실제로는 400만원가량 적은 2,208만원을 받았다.(2010년도 대졸자 직업이동경로 조사결과)
• 대통령 선거 한 달을 앞두고 실시한 여론조사 결과, A후보의 지지율을 58%, B후보의 지지율은 42%로 조사되었다. (여론조사 기관인 A사의 발표)