문제 설명

N개의 마을로 이루어진 나라가 있습니다. 이 나라의 각 마을에는 1부터 N까지의 번호가 각각 하나씩 부여되어 있습니다. 각 마을은 양방향으로 통행할 수 있는 도로로 연결되어 있는데, 서로 다른 마을 간에 이동할 때는 이 도로를 지나야 합니다. 도로를 지날 때 걸리는 시간은 도로별로 다릅니다. 현재 1번 마을에 있는 음식점에서 각 마을로 음식 배달을 하려고 합니다. 각 마을로부터 음식 주문을 받으려고 하는데, N개의 마을 중에서 K 시간 이하로 배달이 가능한 마을에서만 주문을 받으려고 합니다. 다음은 N = 5, K = 3인 경우의 예시입니다.

위 그림에서 1번 마을에 있는 음식점은 [1, 2, 4, 5] 번 마을까지는 3 이하의 시간에 배달할 수 있습니다. 그러나 3번 마을까지는 3시간 이내로 배달할 수 있는 경로가 없으므로 3번 마을에서는 주문을 받지 않습니다. 따라서 1번 마을에 있는 음식점이 배달 주문을 받을 수 있는 마을은 4개가 됩니다.
마을의 개수 N, 각 마을을 연결하는 도로의 정보 road, 음식 배달이 가능한 시간 K가 매개변수로 주어질 때, 음식 주문을 받을 수 있는 마을의 개수를 return 하도록 solution 함수를 완성해주세요.

제한사항

• 마을의 개수 N은 1 이상 50 이하의 자연수입니다.
• road의 길이(도로 정보의 개수)는 1 이상 2,000 이하입니다.
• road의 각 원소는 마을을 연결하고 있는 각 도로의 정보를 나타냅니다.
• road는 길이가 3인 배열이며, 순서대로 (a, b, c)를 나타냅니다.
  - a, b(1 ≤ a, b ≤ N, a != b)는 도로가 연결하는 두 마을의 번호이며, c(1 ≤ c ≤ 10,000, c는 자연수)는 도로를 지나는데 걸리는 시간입니다.
  - 두 마을 a, b를 연결하는 도로는 여러 개가 있을 수 있습니다.
  - 한 도로의 정보가 여러 번 중복해서 주어지지 않습니다.
• K는 음식 배달이 가능한 시간을 나타내며, 1 이상 500,000 이하입니다.
• 임의의 두 마을간에 항상 이동 가능한 경로가 존재합니다.
• 1번 마을에 있는 음식점이 K 이하의 시간에 배달이 가능한 마을의 개수를 return 하면 됩니다.

입출력 예

N	road														K	result
5	[[1,2,1],[2,3,3],[5,2,2],[1,4,2],[5,3,1],[5,4,2]]			3	4
6	[[1,2,1],[1,3,2],[2,3,2],[3,4,3],[3,5,2],[3,5,3],[5,6,1]]	4	4

입출력 예 설명

입출력 예 #1
문제의 예시와 같습니다.

입출력 예 #2
주어진 마을과 도로의 모양은 아래 그림과 같습니다.

1번 마을에서 배달에 4시간 이하가 걸리는 마을은 [1, 2, 3, 5] 4개이므로 4를 return 합니다.

접근 방법

전형적인 다익스트라 알고리즘을 활용하여 해결할 수 있는 문제였다. 그래프를 인접 리스트로 저장하고, 다익스트라 알고리즘을 통해 모든 노드까지의 최단 거리를 리스트로 관리하고, 그 리스트에서 K보다 작거나 같은 수의 개수를 반환하면 되는 간단한 문제이다.

• 정답을 저장할 변수 answer를 0으로 선언한다.
• 그래프를 저장할 2차원 리스트 graph를 선언한다.
• road를 순회하는 a, b, c에 대한 for문을 돌린다.
  -> graph[a]에 (b, c)를 넣는다.
  -> graph[b]에 (a, c)를 넣는다.
• INF에 최대 크기를 넣는다.
• 각 노드까지의 최단 거리를 저장할 리스트 dist에 INF N+1개를 넣어 선언한다.
• dist[1]을 0으로 갱신한다.
• 다익스트라에 사용할 큐 q를 최소힙으로 선언한다.
• q에 (0, 1)을 넣는다.
• q가 존재하는 동안 반복하는 while문을 돌린다.
  -> cost, cur을 q에서 추출한다.
  -> 만약 cost가 dist[cur]보다 클 경우, 다음 반복으로 넘어간다.
  -> graph[cur]을 순회하는 nxt, c에 대한 for문을 돌린다.
  --> nxt_c를 cost+c로 저장한다.
  --> 만약 dist[nxt]가 nxt_c보다 클 경우,
  ---> dist[nxt]를 nxt_c로 갱신한다.
  ---> q에 (nxt, nxt_c)를 넣는다.
• dist[1:]을 순회하는 cost에 대한 for문을 돌린다.
  -> 만약 cost가 K보다 작거나 같을 경우, answer를 1 증가시킨다.
• answer를 반환한다.

solution.py

import sys
import heapq
def solution(N, road, K):
    answer = 0
    graph=[[] for _ in range(N+1)]
    for a, b, c in road:
        graph[a].append((b, c))
        graph[b].append((a, c))
    INF=sys.maxsize
    dist=[INF for _ in range(N+1)]
    dist[1]=0
    q=[]
    heapq.heappush(q, (0, 1))
    while q:
        cost, cur=heapq.heappop(q)
        if cost>dist[cur]:
            continue
        for nxt, c in graph[cur]:
            nxt_c=cost+c
            if nxt_c<dist[nxt]:
                dist[nxt]=nxt_c
                heapq.heappush(q, (nxt_c, nxt))
    for cost in dist[1:]:
        if cost<=K:
            answer+=1
    return answer