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Variance

  • 분산은, 데이터가 얼마나 퍼져있는지를 측정하는 방법
  • 각 값들의 평균으로부터 차이의 제곱 평균
    v=(XiX)2Nv = \frac{\sum{(X_{i} - \overline{X})^{2}} }{N}
    • X\overline{X} 는 평균, NN 은 관측의 수
    • vv 혹은 분산은 일반적으로 소문자 v로 표기되며 필요에 따라 σ2\sigma^{2}로 표기
  • 모집단의 분산 σ2\sigma^{2} 는 모집단의 PARAMETER
  • 샘플의 분산 s2 는 샘플의 STATISTIC

Standard Deviation

  • 표준편차는 분산의 값에 ()\sqrt()를 씌운 것

Covariance

  • 1개의 변수 값이 변화할 때 다른 변수가 어떠한 연관성을 나타내며 변하는지를 측정하는 것

Correlation coefficient

  • 공분산을 두 변수의 표준편차로 각각 나눠주면 스케일을 조정할 수 있으며 상관계수라고 부름
  • 상관계수는 -1에서 1까지로 정해진 범위 안의 값만을 갖으며 선형연관성이 없는 경우 0에 근접하게 됨
    cor(X,Y)=r=cov(X,Y)σXσYcor(X,Y) = r = \frac{cov(X,Y)}{\sigma_{X}\sigma_{Y}}

단위 벡터 (Unit Vectors)

  • 선형대수에서 단위 벡터란 "단위 길이(1)"를 갖는 모든 벡터
    vv = [1, 2, 2]

||vv|| = 12+22+22\sqrt{1^2 + 2^2 + 2^2} = 3
v^\hat{v} = 1 / ||vv|| \cdot vv
= 131 \over 3 \cdot [1, 2, 2] = [131 \over 3, 232 \over 3, 232 \over 3]
||v^\hat{v}|| = 1

Span

  • Span 이란 주어진 두 벡터의 (합이나 차와 같은) 조합으로 만들 수 있는 모든 가능한 벡터의 집합
  • 주어진 두 벡터의 조합으로 만들 수 있는 공간

Basis

  • 벡터 공간의 기저 (벡터)는 전체 공간을 span하는 선형적으로 독립적인 벡터의 집합

Rank

  • 임의의 행렬 A가 있을 때 이 행렬의 Rank 라는 것은 이 행렬의 열들로 생성될 수 있는 벡터 공간의 차원을 의미

가우시안 소거법

  • 사다리꼴 행렬을 만들어서 푸는것

projection

  • 3차원 입체에서 2차원 평면 2차원 평면에서 1차원 직선 직선에서 다른 직선 등으로 도형을 변환시키는 것을 의미
profile
일단 저지르자! 그리고 해결하자!
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