[BOJ] 백준 14501번 퇴사

백준 14501번 퇴사 (실버3)

문제

상담원으로 일하고 있는 백준이는 퇴사를 하려고 한다.

오늘부터 N+1일째 되는 날 퇴사를 하기 위해서, 남은 N일 동안 최대한 많은 상담을 하려고 한다.

백준이는 비서에게 최대한 많은 상담을 잡으라고 부탁을 했고, 비서는 하루에 하나씩 서로 다른 사람의 상담을 잡아놓았다.

각각의 상담은 상담을 완료하는데 걸리는 기간 Ti와 상담을 했을 때 받을 수 있는 금액 Pi로 이루어져 있다.

N = 7인 경우에 다음과 같은 상담 일정표를 보자.

	1일	2일	3일	4일	5일	6일	7일
$T_i$	3	5	1	1	2	4	2
$P_i$	10	20	10	20	15	40	200

1일에 잡혀있는 상담은 총 3일이 걸리며, 상담했을 때 받을 수 있는 금액은 10이다. 5일에 잡혀있는 상담은 총 2일이 걸리며, 받을 수 있는 금액은 15이다.

상담을 하는데 필요한 기간은 1일보다 클 수 있기 때문에, 모든 상담을 할 수는 없다. 예를 들어서 1일에 상담을 하게 되면, 2일, 3일에 있는 상담은 할 수 없게 된다. 2일에 있는 상담을 하게 되면, 3, 4, 5, 6일에 잡혀있는 상담은 할 수 없다.

또한, N+1일째에는 회사에 없기 때문에, 6, 7일에 있는 상담을 할 수 없다.

퇴사 전에 할 수 있는 상담의 최대 이익은 1일, 4일, 5일에 있는 상담을 하는 것이며, 이때의 이익은 10+20+15=45이다.

상담을 적절히 했을 때, 백준이가 얻을 수 있는 최대 수익을 구하는 프로그램을 작성하시오.

문제 풀이

첫 번째 풀이

각각의 날들을 그날 상담을 시작하는 경우와 그날 상담을 시작하지 않는 경우로 나눌 수 있다.
만약 2일이라면 상담을 완료하는데 걸리는 기간이 5일인 일을 시작할 수도 있고, 시작하지 않을 수도 있는 것이다.

즉, 만약 7일에서의 수익을 계산할때 가능한 상황은 다음과 같다.

• 2일에 상담을 시작해서 7일에 끝난 경우
• 2일 이전 혹은 이후에 상담을 시작해서 7일에 끝나는 경우 (ex. 1일에 시작하여 7일에 끝나거나, 5일에 시작해서 7일에 끝난다거나)

이제 점화식을 구해보자.
우선 현재까지의 수익을 M이라고 하자. M은 이전에 저장된 M의 값과 dp[i]중 큰 것으로 갱신한다.
그렇다면 점화식 dp[i + T_i]는 i일에 상담을 시작했을 시 현재까지의 가장 큰 수익에 이번 상담의 수익을 더한 값과 다른날의 상담이 i + T_i에 끝나는 시점의 수익중 큰 값을 저장한다.
즉 dp[i + $T_i$] = max(M + p[i], dp[i + $T_i$]) 이다.

import sys
input = sys.stdin.readline

n = int(input())
t, p = [], []
dp = [0] * (n + 1)
0 0 0 0 20 40 0 20
for i in range(n):
    x,y = map(int,input().split())
    t.append(x)
    p.append(y)

M = 0

for i in range(n):
    M = max(M, dp[i])

    if i + t[i] > n :
        continue

    dp[i + t[i]] = max(M + p[i], dp[i + t[i]])

print(max(dp))

두 번째 풀이

거꾸로 생각하는 방법이다.
dp[i]는 마지막 날 부터 i번째 날 까지 일을 했을 때의 최적의 해이다.
반복문을 통해 날짜를 초과하지 않는다면, i번째 날의 수익은 i+1번째 날 최적의 해와 i번째 수익 + 오늘의 상담이 끝나는 시점의 수익 중에서 큰 값 이다.

import sys
input = sys.stdin.readline

n = int(input())

array = [()]
for i in range(n):
    T, P = map(int, input().split())
    array.append((T, P))

# dp[i] = (마지막 날 부터)i번째 날 까지 일을 했을 때, 최적의 해
dp = [0] * (n + 2)

for i in range(n, 0, -1):  # 거꾸로 생각.
    if array[i][0] + i <= n + 1:  # 날짜를 초과하지 않으면
        # i번째 날은 (i + 1번째 날 최적의 해)와 (i번째 수익 + T_i 만큼 지난 후 수익) 중에서 큰 값
        dp[i] = max(dp[i + 1], array[i][1] + dp[i + array[i][0]])
    else:  # 날짜를 초과하면
        dp[i] = dp[i + 1]

print(max(dp))