[알고리즘 풀이][파이썬] 백준 2749번 피보나치 수 3

문제

피보나치 수는 0과 1로 시작한다. 0번째 피보나치 수는 0이고, 1번째 피보나치 수는 1이다. 그 다음 2번째 부터는 바로 앞 두 피보나치 수의 합이 된다.
이를 식으로 써보면 Fn = Fn-1 + Fn-2 (n ≥ 2)가 된다.
n=17일때 까지 피보나치 수를 써보면 다음과 같다.
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597
n이 주어졌을 때, n번째 피보나치 수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 n이 주어진다. n은 1,000,000,000,000,000,000보다 작거나 같은 자연수이다.

출력

첫째 줄에 n번째 피보나치 수를 1,000,000으로 나눈 나머지를 출력한다.

예제 입력

1000

예제 출력

228875

피사노 주기

피보나치 수를 K로 나누었을 때, 그 나머지는 항상 피사노주기 를 가지게 된다.
피사노 주기를 P라고 했을 때, N % M == (N % P) % M
그리고 $M == 10^k$ 일 때 $k>2$ 라면 주기는 항상 $15 * 10^{k-1}$ 이라는 공식이 성립한다.

n이 $10^{18}$까지 나올 수 있기 때문에 피사노 주기로 해야한다.
주기는 $15 * 10^{6-1}$ 이므로 n번째 피보나치 수를 1,500,000으로 나눈 나머지 번째 수를 1,000,000으로 나눈 것과 같다.

코드

n = int(input())
a, b = 0, 1
n = n % (15 * (10**5))
for i in range(n):
    a, b = b % (10**6), (a+b) % (10**6)
print(a)