비슷한 증상을 구글링 해보던 중 해결 사례를 발견
Docker Compose에서 Spring과 MySQL이 연결되지 않는 문제 - Communications link failure
MySQL 이후 FastAPI 서버 실행 사이 MySQL의 정상구동까지 약간의 시간이 필요하며 MySQL 컨테이너와 FastAPI 컨테이너의 실행 사이의 시간이 필요했던 문제였음
Docker-Compose.yaml 작성 시 FastAPI의 서비스를 실패 시 재시도 할 수 있도록 restart 옵션 부여해 해결