1. Problem 📃

[ 계단 오르기 ]

https://www.acmicpc.net/problem/2579

[ 문제 ]

계단 오르기 게임은 계단 아래 시작점부터 계단 꼭대기에 위치한 도착점까지 가는 게임이다. <그림 1>과 같이 각각의 계단에는 일정한 점수가 쓰여 있는데 계단을 밟으면 그 계단에 쓰여 있는 점수를 얻게 된다.

예를 들어 <그림 2>와 같이 시작점에서부터 첫 번째, 두 번째, 네 번째, 여섯 번째 계단을 밟아 도착점에 도달하면 총 점수는 10 + 20 + 25 + 20 = 75점이 된다.

계단 오르는 데는 다음과 같은 규칙이 있다.

1. 계단은 한 번에 한 계단씩 또는 두 계단씩 오를 수 있다. 즉, 한 계단을 밟으면서 이어서 다음 계단이나, 다음 다음 계단으로 오를 수 있다.
2. 연속된 세 개의 계단을 모두 밟아서는 안 된다. 단, 시작점은 계단에 포함되지 않는다.
3. 마지막 도착 계단은 반드시 밟아야 한다.
   따라서 첫 번째 계단을 밟고 이어 두 번째 계단이나, 세 번째 계단으로 오를 수 있다. 하지만, 첫 번째 계단을 밟고 이어 네 번째 계단으로 올라가거나, 첫 번째, 두 번째, 세 번째 계단을 연속해서 모두 밟을 수는 없다.

각 계단에 쓰여 있는 점수가 주어질 때 이 게임에서 얻을 수 있는 총 점수의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

2. Input ⌨️

[ 입력 ]

입력의 첫째 줄에 계단의 개수가 주어진다.

둘째 줄부터 한 줄에 하나씩 제일 아래에 놓인 계단부터 순서대로 각 계단에 쓰여 있는 점수가 주어진다. 계단의 개수는 300이하의 자연수이고, 계단에 쓰여 있는 점수는 10,000이하의 자연수이다.

3. Output 🖨

[ 출력 ]

첫째 줄에 계단 오르기 게임에서 얻을 수 있는 총 점수의 최댓값을 출력한다.

4. Example 📚

[ 입출력 예시 ]

5. Solution 🔑

마지막 칸을 밟아야하므로 마지막 칸을 기준으로 F-1을 밟고 그 전에 F-3을 밝는 경우, F-2를 밟는 경우가 있다.
왜냐하면 연달아 3단을 못 밟기 때문이다.

1. 다이나믹 프로그래밍을 위한 전역 배열 변수 (dp)와 각 계단별 점수를 표시할 배열 변수(s)를 선언하고, 계단의 개수(F)를 선언하여 입력받는다.
2. dp와 s를 계단의 개수 F + 1만큼의 크기로 정의해준다.
3. 각 계단의 점수를 i=1부터 F까지 루프를 돌려 각 점수들을 입력해준다.
4. 다이나믹 프로그래밍의 기본 dp의 기본 값들을 미리 정의해준다 (dp[0] = 0점, dp[1] = s[1]점)
   // 여기서 dp는 각 해당 계단에서 어떤식으로 밟고 올라와야 가장 큰 값을 가지는지 누적값을 나타낸다. 0은 당연히 0점 1은 누적값 없이 초기값)
   만약, F가 2보다 크거나 같은 값을 가진다면 dp[2] = s[1] + s[2]를 해준다. (2보다 작은데 2를 정의하면 인덱스 오류.)
5. 그 후 F를 매개변수로 받는 dp를 하기위한 step 메서드를 출력한다.

   [ step ]

   1. F를 매개변수로 받고 dp의 F번째 값이 null이라면 dp[F]는 Math.max()를 이용하여 이 중 가장 큰 값을 넣어주도록 한다.
   2. 해당 계단에서 2번째 전(step(F-2))이 더 큰지 3번째 전에서 이 전 계단을 더한(step(F-3) + s[F-1])값 중 가장 큰 값이랑 마지막 계단의 점수를 더해주면 가장 큰 누적값이 나오게된다.
      
      

6. Code 💻

import java.io.IOException;
import java.util.Arrays;
import java.util.Scanner;

public class Main {

	static Integer[] dp; 
	static int[] s;
	
	public static void main(String[] args) {
	
		Scanner sc = new Scanner(System.in);
		
		int F = sc.nextInt();
		
		dp = new Integer[F+1];
		s = new int[F+1];
	
		
		for(int i=1; i<=F; i++) {
			s[i] = sc.nextInt();
		}
	
		dp[0] = 0;
		dp[1] = s[1];
				
		if(F>=2) {
			dp[2] = s[1] + s[2];
		}
	
		System.out.println(step(F));
		
	}
	
	private static int step(int F) {
		if(dp[F] == null) {
			dp[F] = Math.max(step(F-2), step(F-3) + s[F-1]) + s[F];
		}
		return dp[F];
	}

}