가장 긴 증가하는 부분 수열

문제

수열 A가 주어졌을 때, 가장 긴 증가하는 부분 수열을 구하는 프로그램을 작성하시오.

예를 들어, 수열 A = {10, 20, 10, 30, 20, 50} 인 경우에 가장 긴 증가하는 부분 수열은 A = {10, 20, 10, 30, 20, 50} 이고, 길이는 4이다.

입력

첫째 줄에 수열 A의 크기 N (1 ≤ N ≤ 1,000)이 주어진다.

둘째 줄에는 수열 A를 이루고 있는 Ai가 주어진다. (1 ≤ Ai ≤ 1,000)

출력

첫째 줄에 수열 A의 가장 긴 증가하는 부분 수열의 길이를 출력한다.

예제 입력 1

6
10 20 10 30 20 50

예제 출력 1

4

💯 문제 풀이

💡 문제 이해

한 수열이 주어진다.

거기서 부분 수열을 뽑을것인데 이전 수보다 커지는 부분 수열을 뽑을것이다.

그중에 가장 긴것의 길이를 알아내는 문제이다.

🔓 문제 접근 과정

dp를 이용하는 문제이다.
먼저 dp에 수열의 길이만큼의 배열을 만들고 1을 넣어준다.
그 후 이중 for문을 통해 요소와 요소를 비교한다.
이전 요소와 현재 요소를 비교하면서 dp를 갱신해준다.

우리의 목표는 “가장 긴” 증가하는 부분수열을 찾는 것이므로 이전 요소보다 현재 요소가 더 크면 dp에 1을 더해주면서 긴 부분수열을 탐색한다.

그러기위해 max(dp[i],dp[j]+1) 를 해주어서 가장 긴 부분수열을 찾는다.
dp[i] 는 기존의 긴 수열의 길이라고 생각하면 되고, dp[j]+1 는 새로운 긴 수열의 길이가 된다고 생각하면 된다.

dp[i] 는 기존 강자, dp[j]+1 는 신흥 강자라고 생각하자

🔑 최종 코드

from sys import stdin

stdin = open('example.txt', 'r')
input = stdin.readline

len = int(input())
numbers = list(map(int, input().split()))

dp = [1]* len

for i in range(1,len):
    for j in range(i):
        if numbers[i] > numbers[j]:
            dp[i] = max(dp[i],dp[j]+1)

print(max(dp))

🙋‍♂️ 오늘의 TMI

로제 돈까스 존맛 🥘