수학에서 보수의 정의는 생각보다 단순하지 않다.

$10$진법에서, $2$에 대한 $9$의 보수는 $7$이다. 그런데 $12$에 대한 $9$의 보수는 $-3$이 아니라 $87$이다.
또, $3$에 대한 $10$의 보수는 $7$이다. $33$에 대한 $10$의 보수는 $67$이다. 그런데 $0$에 대한 $10$의 보수는 $10$이 아니라 $0$이다.

이걸 봤을 때, "보충하는 수"라는 말은 완벽한 설명은 아니다.

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보수의 정의

그렇다면 보수는 어떻게 정의할 수 있을까?

정의 A

$r$ 진법(radix)에서 $n$ 자릿수 숫자 $x$에 대해

$r$의 보수는 $r^n - x$ 이고,

$(r-1)$의 보수는 $r^n - x - 1$ 이다.

따라서, $10$진법에서 $2$자릿수 숫자 $33$에 대한 $10$의 보수는 $67$이고, $9$의 보수는 $66$이다.

그런데 이건 이상하다. 이대로면 $0$에대한 $10$의 보수는 $10$이다.

정의 B

$r$ 진법에서 $n$ 자릿수 숫자 $x$에 대해

$r$의 보수는 $(r^n - x) \bmod r^n$ 이고,

$(r-1)$의 보수는 $r^n - x - 1$ 이다.

이렇게 정의하면 $r$진법에서 $0$에 대한 $r$의 보수도 $0$이 된다.
참고로 0에 대한 9의 보수는 9이다.

$(r-2)$의 보수?

$(r-2)$ 부터는 필요가 없어서 정의가 없는 것 같다. 그러니깐 누가 $10$진법에서 $8$의 보수를 묻거든 그런건 없다고 말하면 된다.