<Algorithm>Greedy Algorithm

1. Greedy algorithm (탐욕법)

💡 현재 상황에서 지금 당장 좋은 것만 고르는 방법

2. 정당성 분석

💡 그리디 해법은 정당성 분석이 중요

• 단순히 가장 좋아 보이는 것을 반복적으로 선택해도 최적의 해를 구할 수 있는지 검토해야함

💡 일반적으로 그리디 알고리즘은 최적의 해를 보장할 수 없을 때가 많음

• 코딩테스트에서의 대부분의 그리디 문제는 그리디 알고리즘으로 얻은 해가 최적의 해가 되는 상황에서 이를 추론할 수 있어야 풀리도록 출제

EX1. 거스름돈

Q. 당신은 음식점의 계산을 도와주는 점원입니다. 카운터에는 거스름돈으로 사용할 500원, 100원, 50원, 10원짜리 동전이 무한히 존재한다고 가정합니다. 손님에게 거슬러 주어야 할 돈이 N원일 때 거슬러 주어야 할 동전의 최소 개수를 구하세요. 단, 거슬러줘야 할 돈 N은 항상 10의 배수입니다.

📌 문제 해결 아이디어

최적의 해를 빠르게 구하기 위해서는 가장 큰 화폐 단위부터 돈을 거슬러 주면 됨

📌 정당성 분석

가장 큰 화폐 단위부터 돈을 거슬러 주는 것이 최적의 해를 보장하는 이유는?
가지고 있는 동전 중에서 큰 단위가 항상 작은 단위의 배수이므로 작은 단위의 동전들을 종합해 다른 해가 나올 수 없음
이 때, 화폐 단위가 500원, 400원, 100원일 경우 위의 아이디어를 사용하여 구한 해가 최적의 해임을 보장할 수 없음

📌 내 풀이

n = int(input())
money = [500,100,50,10]

cnt = 0
for coin in money:
    cnt += n // coin
    n = n % coin
print(cnt)

📌 풀이

n = 1260
count = 0

#큰 단위의 화폐부터 차례대로 확인
array = [500, 100, 50, 10]

for coin in array:
    count += n // coin  #해당 화폐로 거슬러 줄 수 있는 동전의 개수
    n %= coin

print(count)

EX2. 1이 될 때까지

Q. 어떠한 수 N이 1이 될 때까지 다음의 두 과정 중 하나를 반복적으로 선택하여 수행하려고 합니다. 단, 두번째 연산은 N이 K로 나누어 떨어질 때만 선택할 수 있습니다.
1. N에서 1을 뺍니다.
2. N을 K로 나눕니다.
예를 들어 N이 17, K가 4라고 가정합시다. 이때 1번의 과정을 한 번 수행하면 N은 16이 됩니다. 이후에 2번의 과정을 두 번 수행하면 N은 1이 됩니다. 결과적으로 이 경우 전체 과정을 실행한 횟수는 3이 됩니다. 이는 N을 1로 만드는 최소 횟수입니다.
N과 K가 주어질 때 N이 1이 될 때까지 1번 혹은 2번의 과정을 수행해야 하는 최소 횟수를 구하는 프로그램을 작성하세요.

📌 문제 조건

입력조건> 첫째 줄에 N(1 <= N <= 100,000)과 K(2 <= K <= 100,000)가 공백을 기준으로 하여 각각 자연수로 주어집니다.
출력조건> 첫째 줄에 N이 1이 될 때까지 1번 혹은 2번의 과정을 수행해야 하는 횟수의 최솟값을 출력합니다.
입력예시) 25 5
출력예시) 2

📌 문제 해결 아이디어

주어진 N에 대하여 최대한 많이 나누기를 수행하면 됨
N의 값을 줄일 때 2 이상의 수로 나누는 작업이 1을 빼는 작업보다 수를 훨씬 많이 줄일 수 있음

📌 정당성 분석

가능하면 최대한 많이 나누는 작업이 최적의 해를 항상 보장할 수 있을까?
N이 아무리 큰 수여도, K로 계속 나눈다면 기하급수적으로 빠르게 줄일 수 있음
즉 K가 2 이상이기만 하면, K로 나누는 것이 1을 빼는 것보다 항상 빠르게 N을 줄일 수 있으며 N은 항상 1에 도달하게 됨 => 최적의 해 성립

📌 내 풀이

n, k = map(int, input().split())
cnt = 0

while (n != 1):
    cnt += 1
    if (n%k == 0):
        n = n//k
    else:
        n -= 1
print(cnt)

📌 풀이

n, k = map(int, input().split())

result = 0	#연산 횟수

while True:
	#N이 K로 나누어 떨어지는 수가 될 때까지 빼기
    target = (n // k) * k 	#target은 N이 K로 나누어 떨어지는 N과 가장 가까운 수
    result += (n-target)	#target이 되기 전까지는 계속 1씩 빼야만 하므로 그 횟수 count
    n = target
    #N이 K보다 작을 때 (더 이상 나눌 수 없을 때) 반복문 탈출
    if n<k:
    	break
    #K로 나누기
    result += 1
    n //= k

#1 될 때까지 1씩 빼는 횟수 count
result += (n-1)
print(result)

📌 배운 점

내 풀이와 달리 풀이의 while문은 한 번 실행하였을 때 n이 k로 나누어지는 연산이 수행되므로 시간 복잡도가 log 시간 복잡도가 됨
시간 복잡도가 낮아지도록 코드 작성하는 것이 좋음

EX3. 곱하기 혹은 더하기

Q. 각 자리가 숫자(0부터 9)로만 이루어진 문자열 S가 주어졌을 때, 왼쪽부터 오른쪽으로 하나씩 모든 숫자를 확인하며 숫자 사이에 'x' 혹은 '+' 연산자를 넣어 결과적으로 만들어질 수 있는 가장 큰 수를 구하는 프로그램을 작성하세요. 단 +보다 x를 먼저 계산하는 일반적인 방식과는 달리, 모든 연산은 왼쪽에서부터 순서대로 이루어진다고 가정합니다.
예를 들어 02984라는 문자열로 만들 수 있는 가장 큰 수는 ((((0+2)x9)x8)x4) = 576 입니다. 또한 만들어질 수 있는 가장 큰 수는 항상 20억 이하의 정수가 되도록 입력이 주어집니다.

📌 문제 조건

입력조건> 첫째 줄에 여러 개의 숫자로 구성된 하나의 문자열 S가 주어집니다. (1<= S의 길이 <= 20)
출력조건> 첫째 줄에 만들어질 수 있는 가장 큰 수를 출력합니다.
입력예시1) 02984
출력예시1) 576
입력예시2) 567
출력예시2) 210

📌 문제 해결 아이디어

대부분의 경우 '+'보다는 'x'가 더 값을 크게 만듭니다.
다만 두 수 중에서 하나라도 '0' 혹은 '1' 인 경우, 곱하기보다는 더하기를 수행하는 것이 효율적입니다.
따라서 두 수에 대하여 연산을 수행할 때, 두 수 중에서 하나라도 1 이하인 경우에는 더하며, 두 수가 모두 2 이상인 경우에는 곱하면 정답

📌 내 풀이

word = input()

sum = 1
for i in word:
    i = int(i)
    if (i > 1):
        sum *= i
    else:
        sum += i
print(sum)

📌 풀이

data = input()

#첫 번째 문자를 숫자로 변경하여 대입
result = int(data[0])

for i in range(1, len(data)):
	#두 수 중에서 하나라도 '0' 혹은 '1'인 경우, 곱하기보다는 더하기 수행
    num = int(data[i])
    if (num <= 1 or result <= 1):
    	result += num
    else:
    	result *= num
print(result)

📌 배운 점

0일 경우 더하기를 수행하는 것은 알았는데, 1일 경우 더하기를 수행해야한다는 것은 생각하지 못 함
또한 sum을 멋대로 1로 지정하고 시작했는데, word의 첫번째 인덱스에 해당하는 수로 해야한다는 것을 배움

EX4. 모험가 길드

Q. 한 마을에 모험가가 N명 있습니다. 모험가 길드에서는 N명의 모험가를 대상으로 '공포도'를 측정했는데, '공포도'가 높은 모험가는 쉽게 공포를 느껴 위험 상황에서 제대로 대처할 능력이 떨어집니다.
모험가 길드장인 동빈이는 모험가 그룹을 안전하게 구성하고자 공포도가 X인 모험가는 반드시 X명 이상으로 구성한 모험가 그룹에 참여해야 여행을 떠날 수 있도록 규정했습니다.
동빈이는 최대 몇 개의 모험가 그룹을 만들 수 있는지 궁금합니다. N명의 모험가에 대한 정보가 주어졌을 때, 여행을 떠날 수 있는 그룹 수의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하세요.
예를 들어 N=5이고, 각 모험가의 공포도가 2 3 1 2 2 과 같을 경우, 그룹1에 공포도가 1,2,3인 모험가를 한 명씩 넣고, 그룹2에 공포도가 2인 남은 두 명을 넣게 되면 총 2개의 그룹을 만들 수 있습니다.
또한 몇 명의 모험가는 마을에 그대로 남아 있어도 되기 때문에, 모든 모험가를 특정한 그룹에 넣을 필요는 없습니다.

📌 문제 조건

입력조건> 첫째 줄에 모험가의 수 N이 주어집니다. (1 <= N <= 100,000)
둘째 줄에 각 모험가의 공포도의 값을 N 이하의 자연수로 주어지며, 각 자연수는 공백으로 구분합니다.
출력조건> 여행을 떠날 수 있는 그룹 수의 최댓값을 출력합니다.
입력예시) 5
2 3 1 2 2
출력예시) 2

📌 문제 해결 아이디어

오름차순 정렬 이후에 공포도가 가장 낮은 모험가부터 하나씩 확인합니다.
앞에서부터 공포도를 하나씩 확인하며 '현재 그룹에 포함된 모험가의 수'가 '현재 확인하고 있는 공포도'보다 크거나 같다면 이를 그룹으로 설정하면 됩니다.

📌 풀이

n = int(input())
data = list(map(int, input().split()))
data.sort()	#오름차순으로 정렬, 공포도가 낮은 모험가부터 그룹 지정

result = 0	#총 그룹의 수
count = 0	#현재 그룹에 포함된 모험가의 수

for i in data:	
	count += 1	#현재 그룹에 해당 모험가 포함시키기
    if (count >= i):	#현재 그룹의 인원 수가 현재의 공포도 이상일 경우, 그룹 결성
		result += 1		#그룹 수 증가
        count = 0		#새로운 그룹 시작해야하므로 인원 수 초기화
print(result)

📌 배운 점

공포도가 모험가마다 달라서 어떻게 처리할지 고민이 되었는데, 정렬 후 해당 그룹의 인원 수와 그 때 모험가의 공포도를 비교하면 된다는 법을 알았음

출처 https://www.youtube.com/watch?v=2zjoKjt97vQ&list=PLRx0vPvlEmdAghTr5mXQxGpHjWqSz0dgC&index=2