Comparing SMT solver vs SAT solver vs etc.

SMT(Satisfiability Modulo Theories) 솔버와 다른 종류의 솔버(예를 들어 SAT(Satisfiability) 솔버, 전통적인 수학적 솔버 등) 간의 차이를 이해하기 위해, 주요 특징과 기능을 표 형식으로 비교해보겠습니다.

SAT(Satisfiability) 문제: 이것은 가장 기본적인 형태의 논리 문제입니다. 여기서는 논리적 표현식(문장)이 주어지고, 이 표현식을 참으로 만들 수 있는 변수의 값이 존재하는지를 결정하는 것입니다. 예를 들어, "A OR B"와 같은 표현식이 있다면, A와 B 중 적어도 하나가 참이면 전체 표현식이 참이 됩니다.

SMT 문제: 이것은 SAT 문제를 확장한 것입니다. SMT는 논리적 표현식 뿐만 아니라, 수학적 개념(예: 정수론, 실수론)을 포함하는 더 복잡한 문제를 다룹니다. 예를 들어, "x + y > 5"와 같은 수학적 조건을 포함할 수 있으며, 이를 충족시키는 변수 x와 y의 값이 존재하는지를 판단합니다.

SMT 솔버는 SAT 솔버의 확장된 형태로 볼 수 있습니다. SAT 솔버는 기본적인 논리 문제를 해결하는 데 초점을 맞추고 있으며, SMT 솔버는 이에 더해 다양한 이론(예: 산술, 데이터 타입)을 통합하여 더 복잡한 문제를 해결할 수 있습니다. 반면, 전통적인 수학적 솔버는 주로 순수한 수학적 문제(방정식, 최적화 문제 등)에 초점을 맞춥니다.

SAT와 SMT 문제의 예시와 코드

1. SAT 문제 예시: PySAT 사용

PySAT는 Python에서 SAT 문제를 해결하기 위한 라이브러리입니다. 간단한 논리 문제를 풀기 위해 사용됩니다.

문제:
라는 두 명제 논리 조건이 주어집니다. 이 조건들을 만족시키는 A, B, C 값의 조합이 있는지 확인합니다.

Google Colab에서 실행할 코드:

!pip install python-sat[pblib,aiger]

from pysat.solvers import Solver

# SAT 솔버 초기화
solver = Solver()

# 변수 추가 (A=1, B=2, C=3)
solver.add_clause([1, 2])  # A 또는 B
solver.add_clause([-1, 3])  # not A 또는 C

# 충족 가능성 확인
is_satisfiable = solver.solve()

# 결과 출력
if is_satisfiable:
    model = solver.get_model()
    print("문제에 대한 해:", model)
else:
    print("해결 불가능한 문제")

solver.delete()  # 솔버 해제

출력값:

2. SMT 문제 예시: Z3 사용

Z3는 Microsoft Research에서 개발한 SMT 문제를 해결하기 위한 고성능 도구입니다. 복잡한 논리와 수학적 조건을 포함하는 문제에 사용됩니다.

문제: 정수 변수 ( x )와 ( y )에 대해, ( x + y > 5 ) 그리고 ( x < 3 ) 라는 조건을 만족시키는 값이 있는지 확인합니다.

Google Colab에서 실행할 코드:

!pip install z3-solver

from z3 import *

# 변수 선언
x = Int('x')
y = Int('y')

# SMT 솔버 초기화
solver = Solver()

# 조건 추가
solver.add(x + y > 5, x < 3)

# 충족 가능성 확인
is_satisfiable = solver.check()

# 결과 출력
if is_satisfiable == sat:
    model = solver.model()
    print("문제에 대한 해:", model)
else:
    print("해결 불가능한 문제")

출력값: