Homogeneous System
Ax=0 의 형태를 가진 선형방정식
- Homogeneous System은 자유변수가 존재하면 Non Trivial Solution을 갖는다 == (자유변수가 존재한다 == Pivot 컬럼이 아닌 컬럼이 존재한다.)
아래와 같은 형태를 Parametric Vector Form이라고 한다.
![](https://velog.velcdn.com/images/taemin-steve/post/eeb4973c-fe24-4089-a9bb-1213148791de/image.png)
Solution Set
Ax=0를 만족하는 모든 x의 집합
- 결국 Solution Set은 특정 값 b를 찾기 위한 기저백터들의 계수 집합이라고 생각하면 편하다.
- Tall Matrix(M > N) 라고 하더라도 Pivot컬럼이 아닌 컬럼이 존재하면 무한해를 가지게 됨
- Rn
Column Span
Ax=b 에서 가능한 모든 b의 집합
Inhomogeneous System
Ax=b 의 형태를 가진 선형방정식
- 기존의 Homogeneous System의 Solution Set에서 b 만큼 평행이동한 Span 영역이 해가 된다.