백준 / 골드바흐의 추측 / 6588

Question

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Silver 5

1742년, 독일의 아마추어 수학가 크리스티안 골드바흐는 레온하르트 오일러에게 다음과 같은 추측을 제안하는 편지를 보냈다.

• 4보다 큰 모든 짝수는 두 홀수 소수의 합으로 나타낼 수 있다.

예를 들어 8은 3 + 5로 나타낼 수 있고, 3과 5는 모두 홀수인 소수이다. 또, 20 = 3 + 17 = 7 + 13, 42 = 5 + 37 = 11 + 31 = 13 + 29 = 19 + 23 이다.

이 추측은 아직도 해결되지 않은 문제이다.

백만 이하의 모든 짝수에 대해서, 이 추측을 검증하는 프로그램을 작성하시오.

Input

입력은 하나 또는 그 이상의 테스트 케이스로 이루어져 있다. 테스트 케이스의 개수는 100,000개를 넘지 않는다.

각 테스트 케이스는 짝수 정수 n 하나로 이루어져 있다. (6 ≤ n ≤ 1000000)

입력의 마지막 줄에는 0이 하나 주어진다.

8
20
42
0

Output

각 테스트 케이스에 대해서, n = a + b 형태로 출력한다. 이때, a와 b는 홀수 소수이다. 숫자와 연산자는 공백 하나로 구분되어져 있다. 만약, n을 만들 수 있는 방법이 여러 가지라면, b-a가 가장 큰 것을 출력한다. 또, 두 홀수 소수의 합으로 n을 나타낼 수 없는 경우에는 "Goldbach's conjecture is wrong."을 출력한다.

8 = 3 + 5
20 = 3 + 17
42 = 5 + 37

Logic

기본 구조 : while문
1. 각 테스트 케이스에 대해서 함수를 실행
2. 해당 수의 제곱수까지 해당 수로 나눠지지 않으면 소수

Code

import sys,math

def isprime(n):
    for i in range(3,int(math.sqrt(n))+1):
        if n%i==0: return False
    return True

while True:
    num=int(sys.stdin.readline())
    if num==0: break
    else:
        a,b=0,0
        for i in range(3,num-1,2):
            if a!=0 and b!=0 : break
            else :
                if isprime(i) and isprime(num-i): a,b=i,num-i
    if a==0 : print("Goldbach's conjecture is wrong.")
    else : print(str(num)+" = "+str(a)+" + "+str(b))