정렬
: 데이터를 특정한 기준에 따라서 순서대로 나열하는 것
정렬 알고리즘
: 프로그램을 작성할 때 가장 많이 사용되는 알고리즘 중 하나
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이진 탐색의 전처리 과정이기도 함
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매우 다양한데, 우선 선택 정렬, 삽입 정렬, 퀵 정렬, 계수 정렬만 정리해보고자 함
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문제에서 요구하는 조건에 따라 적절한 정렬 알고리즘을 사용해야 함
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Python에서 리스트를 뒤집는 연산은
.reverse()메서드로 O(N) 복잡도로 간단히 수행 가능
선택 정렬
: 가장 원시적인 방법으로, 매번 '가장 작은 것을 선택'한다는 의미에서 선택 정렬 알고리즘이라고 함
array = [7, 5, 9, 0, 3, 1, 6, 2, 4, 8]
for i in range(len(array)):
min_index = i # 가장 작은 원소의 인덱스
for j in range(i+1, len(array)):
if array[min_index] > array[j]:
min_index = j
array[i], array[min_index] = array[min_index], array[i] # 스와프
print(array)📍 스와프
특정한 리스트가 주어졌을 때, 두 변수의 위치를 변경하는 작업을 의미한다.
다른 언어에서도 별도의 스와프 함수가 있지만, 파이썬만큼 간단하지는 않다.
선택 정렬의 시간 복잡도
O(N²)
선택 정렬은 기본 정렬 라이브러리를 포함해 다른 알고리즘과 비교했을 때 매우 비효율적이다. 다만, 특정한 리스트에서 가장 작은 데이터를 찾는 일이 코딩테스트에서 잦으므로 선택 정렬 소스코드 형태에 익숙해질 필요가 있다.
➡ 선택 정렬 소스코드를 자주 작성해볼 것을 권한다.
💡 시간복잡도 판단하기
반복문이 얼마나 중첩되었는지를 기준으로 간단히 시간 복잡도를 판단할 수 있다. 직관적으로 이해하자면, 삽입 정렬은 소스코드 상으로 간단한 형태의 2중 반복문이 사용되었기 때문에 O(N²)이라고 표현할 수 있다.
삽입 정렬
: 특정한 데이터를 적절한 위치에 삽입한다
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선택 정렬에 비해 실행 시간 측면에서 더 효율적임
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필요할 때만 위치를 바꾸므로, 데이터가 거의 정렬 되어있을 때 훨씬 효율적임
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특징 : 정렬이 이루어진 원소는 항상 오름차순을 유지하고 있다 → 특정 데이터가 삽입될 위치를 선정할 때, 삽입될 데이터보다 작은 데이터를 만나면 그 자리에서 멈추면 된다.
삽입 정렬 소스코드
array = [7, 5, 9, 0, 3, 1, 6, 2, 4, 8]
for i in range(1, len(array)):
for j in range(i, 0, -1): # 인덱스 i부터 1까지 감소하며 반복하는 문법
if array[j] < array[j-1]: # 한 칸씩 왼쪽으로 이동
array[j], array[j-1] = array[j-1], array[j]
else: # 자기보다 작은 데이터를 만나면 그 위치에서 멈춤
break
print(array)삽입 정렬의 시간 복잡도
O(N²)
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선택 정렬과 마찬가지로 반복문이 2번 중첩되어 사용된다.
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단, 꼭 기억할 내용 : 삽입 정렬은 현재 리스트의 데이터가 거의 정렬되어 있는 상태라면 매우 빠르게 동작한다는 것이다.
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최선의 경우 O(N)의 시간복잡도를 가진다.
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퀵 정렬 알고리즘과 비교했을 때 보통은 삽입 정렬이 더 느리지만, 정렬이 거의 되어 있는 상황에서는 퀵 정렬보다 더 빠르다.
퀵 정렬
: 지금까지 배운 정렬 알고리즘 중 가장 많이 사용되는 알고리즘
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퀵 정렬과 비교할만큼 빠른 알고리즘으로 '병합 정렬'알고리즘이 있다. 이 두 알고리즘은 대부분의 프로그래밍 언어에서 정렬 라이브러리의 근간이 된다.
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기준을 설정한 다음, 큰 수와 작은 수를 교환한 후 리스트를 반으로 나누는 방식으로 동작
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피벗이 사용된다.
📍 피벗 (pivot)
큰 수와 작은 숫자를 교환할 때, 교환하기 위한 '기준'
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퀵 정렬을 수행하기 전에는 피벗을 어떻게 설정할 것인지 미리 명시해야 한다.
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피벗을 설정하고 리스트를 분할하는 방법에 따라서 여러 가지 방식으로 퀵 정렬을 구분한다.
- 호어 분할 방식 : 리스트에서 첫 번째 데이터를 피벗으로 정한다.
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퀵 정렬은 재귀 함수 형태로 작성했을 때 구현이 매우 간결해진다.
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퀵 정렬이 끝나는 조건 : 현재 리스트의 데이터 개수가 1개인 경우
퀵 정렬 소스코드 - 1
array = [5, 7, 9, 0, 3, 1, 6, 2, 4, 8]
def quick_sort(array, start, end):
if start >= end: # 원소가 1개인 경우 종료
return
pivot = start # 피벗은 첫 번째 원소
left = start + 1
right = end
while left <= right:
# 피벗보다 큰 데이터를 찾을 때까지 반복
while left <= and array[left] <= array[pivot]:
left += 1
# 피벗보다 작은 데이터를 찾을 때까지 반복
while right > start and array[right] >= array[pivot]:
right -= 1
if left > right: # 엇갈렸다면, 작은 데이터와 피벗을 교체
array[right], array[pivot] = arrray[pivot], array[right]
else: # 엇갈리지 않았다면, 작은 데이터와 큰 데이터를 교체
array[left], array[right] = array[right], array[left]
# 분할 이후 왼쪽 부분과 오른쪽 부분에서 각각 정렬 수행
quick_sort(array, start, right - 1)
quick_sort(array, right + 1, end)
quick_sort(array, 0, len(array) - 1)
print(array)위는 널리 사용되고 있는 가장 직관적인 형태의 퀵 정렬 소스코드이다.
퀵 정렬 소스코드 - 2
array = [5, 7, 9, 0, 3, 1, 6, 2, 4, 8]
def quick_sort(array):
# 리스트가 하나 이하의 원소만을 담고 있다면 종료
if len(array) <= 1:
return array
pivot = array[0] # 피벗은 첫 번째 원소
tail = array[1:0] # 피벗을 제외한 리스트
left_side = [x for x in tail if x <= pivot]
right_side = [x for x in tail if x > pivot]
# 분할 이후 왼쪽 부분과 오른 쪽 부분에서 각각 정렬을 수행하고, 전체 리스트를 받음
return quick_sort(left_side) + [pivot] + quick_sort(right_side)
print(quick_sort(array))위는 사실 전통 퀵 정렬 분할 방식과는 조금 다르게, 파이썬의 장점을 살려 짧게 작성한 퀵 정렬 소스 코드이다. 더 직관적이고 기억하기 쉽다는 장점이 있다.
전통적인 방식보다는 피벗과 데이터를 비교하는 비교 연산 횟수가 증가하므로 시간 면에서는 조금 비효율적이다.
삽입 정렬의 시간 복잡도
평균 : O(NlogN)
최악 : O(N²)
데이터가 무작위로 입력되는 경우, 퀵 정렬은 빠르게 동작할 확률이 높다. 다만, 리스트의 가장 왼쪽 데이터를 피벗으로 삼을 때, 이미 '데이터가 정렬되어 있는 경우'에는 매우 느리게 동작한다.
삽입 정렬 : 데이터가 정렬되어 있는 경우 매우 빠르게 동작
퀵 정렬 : 데이터가 정렬되어 있는 경우 매우 느리게 동작
Python의 기본 정렬 라이브러리를 이용하면 O(NlogN)을 보장해주기 때문에 걱정하지 않아도 된다.
계수 정렬
: 특정한 조건이 부합할 때에만 사용할 수 있지만 매우 빠른 정렬 알고리즘
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데이터의 크기 범위가 제한되어 정수 형태로 표현할 수 있을 때만 사용
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예를 들어, 데이터 값이 무한한 범위를 가질 수 있는 실수형 데이터가 주어지는 경우 계수 정렬은 사용하기 어렵다.
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일반적으로 최대 데이터와 최소 데이터가 1,000,000을 넘지 않을 때 효과적으로 사용할 수 있다.
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