문제

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보물섬 지도를 발견한 후크 선장은 보물을 찾아나섰다. 보물섬 지도는 아래 그림과 같이 직사각형 모양이며 여러 칸으로 나뉘어져 있다. 각 칸은 육지(L)나 바다(W)로 표시되어 있다. 이 지도에서 이동은 상하좌우로 이웃한 육지로만 가능하며, 한 칸 이동하는데 한 시간이 걸린다. 보물은 서로 간에 최단 거리로 이동하는데 있어 가장 긴 시간이 걸리는 육지 두 곳에 나뉘어 묻혀있다. 육지를 나타내는 두 곳 사이를 최단 거리로 이동하려면 같은 곳을 두 번 이상 지나가거나, 멀리 돌아가서는 안 된다.

입력

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첫째 줄에는 보물 지도의 세로의 크기와 가로의 크기가 빈칸을 사이에 두고 주어진다. 이어 L과 W로 표시된 보물 지도가 아래의 예와 같이 주어지며, 각 문자 사이에는 빈 칸이 없다. 보물 지도의 가로, 세로의 크기는 각각 50이하이다.

출력

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첫째 줄에 보물이 묻혀 있는 두 곳 사이를 최단 거리로 이동하는 시간을 출력한다.

풀이

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최단 거리를 구하라고는 하나 문제에서 보물은 "서로 가장 긴 시간이 걸리는 육지 두 곳에 묻혀있다" 고한다.

그렇다면 결국 가장 오랜 시간이 걸리는 두 L 간의 거리를 구하라는 것으로
가장 오래걸려야 하지만 돌아가거나 두 번 이상 지나가면 안된다는 것으로

두 개의 L 의 거리가 최대인 곳에서 최단으로 이동하는 방법을 구하는 것이다.

그래프에서 두 위치의 최단 거리를 구하기 위해 BFS 를 통해 visited 의 값을 사용한다.
그러면 이제 두 개의 L 을 선정해야 하는데 이를 조합으로 구하게 될 경우

$_{n X m}C_2$ X bfs(n X m) 의 시간 복잡도를 가지게 된다.

그러나 만약 bfs 의 특성상 L 에 대한 모든 경로를 지나게 되므로 시작점만 주어진다면
자동으로 모든 쌍에 대해 탐색을 하게 되는 것으로

L 의 개수를 A 라고 한다면

A X bfs(n X m) 로 단축된 시간으로 구할 수 있게 된다.

코드

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#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int N, M;

int dy[] = {-1, 0, 1, 0};
int dx[] = {0, 1, 0, -1};

char arr[51][51];
int visited[51][51];

int result = 0;

vector<pair<int, int>> landList;

int bfs(int y, int x)
{
    visited[y][x] = 1;
    queue<pair<int, int>> q;

    q.push({y, x});

    while (q.size())
    {
        tie(y, x) = q.front();
        q.pop();
        for (int i = 0; i < 4; i++)
        {
            int ny = y + dy[i];
            int nx = x + dx[i];
            if (ny < 0 || ny >= N || nx < 0 || nx >= M || visited[ny][nx] || arr[ny][nx] == 'W')
                continue;
            visited[ny][nx] = visited[y][x] + 1;

            result = max(result, visited[ny][nx]);

            q.push({ny, nx});
        }
    }
    return result;
}

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(NULL);
    cout.tie(NULL);

    scanf("%d %d", &N, &M);

    for (int i = 0; i < N; i++)
    {
        for (int j = 0; j < M; j++)
        {
            scanf(" %c", &arr[i][j]);

            if (arr[i][j] == 'L')
            {
                landList.push_back({i, j});
            }
        }
    }

    int min_time = 0;
    for (int i = 0; i < N; i++)
    {
        for (int j = 0; j < M; j++)
        {
            memset(visited, 0, sizeof(visited));
            if (arr[i][j] == 'L')
                bfs(i, j);
        }
    }

    printf("%d", result - 1);

    return 0;
}

리뷰

처음에는 2개를 골라야 하니 당연히 조합을 떠올려서 $_{n X m}C_2$ X bfs(n X m) 의 방법으로
구하니 시간초과가 발생하여 아니 왜 안되는거지,,,?? 라고 생각해보니

bfs 를 사용하면 당연히 갈 수 있는 모든 구역을 가게 되므로 굳이 뽑을 필요가 없었다...