6장 모델 변환과 시점 변환

학습 목표

1. 어파인 공간을 정의하는 이유 이해

2. 동차 좌표를 정의하는 이유 이해

3. 이동, 회전, 크기 조절등의 기하변환과 변환 행렬 이해

4. 모델 좌표계, 전역 좌표계, 시점 좌표계의 차이점 이해

5. 좌표계 변환과 변환 행렬과의 관계 이해

6. 기하변환 순서와 함수호출 순서의 상관관계를 이해

Section 01 좌표계 - 3차원 물체 표현

경계면 표현

• 메쉬, 표면 메쉬, 다각형 메쉬, 표면 다각형, 다각형

• 사각형 메쉬 : 평면 보장 못함

• 삼각형 메쉬 : 평면 보장. 2배의 드로잉 속도

와이어 프레임과 솔리드 렌더링

• 와이어 프레임 : 드로잉 속도가 빠름.

• 가끔씩 솔리드 렌더링으로 외형 확인

어파인 공간

V = Q - P

Q = V + P

등식의 우변은 벡터와 점 사이의 덧셈이 된다.

어파인 공간

점과 벡터를 동족처럼 취급 함으로써 벡터 공간을 확장

어파인 연산

• 벡터와 벡터의 뎃셈(뺼셈)

• 스칼라와 벡터의 곱셉(나눗셈)

• 점과 벡터의 덧셈(뺄셈)

선분 표현

• V = P + (1/2)(Q - P)

• P + t(Q - P) = (1 - t)P + (t)Q ( 0 <= t <= 1)

Q1) P(-2, -4)이고 Q(4, 2)인 경우 t= 2/5인 점을 구하라
Q2) V = (10/4, 2/4)일 때 t값을 구하시오.

일단 P, Q, t 이렇게 아파인 어쩌구 합 구하라고 하면은

V = P + t(Q - P) or (1 - t)P + (t)Q 를 생각하자.

Q1) V = (2/5, -8/5)
Q2) t = 3/4

좌표계

• 기반벡터 (직교 좌표계, 원기둥 좌표계, 원구 좌표계)

  원점과 기반 벡터로 구서되는 프레임
  "원점" = 어파인 공간에서 기반벡터 시작점을 일치시킨 곳
  "점" = P = r + 4v1 + 2v2 + v3 : 원점이 필요.

Sectionc 02 기하변환 - 기하변환

• 물체 변환 또는 좌표계 변환의 기본

• 행렬로 표현됨

• 이동, 회전, 크기 조절 등

3차원에서 평행이동

파란색 문제는

행렬 계산을 해준다. x, y, z 자리에 그냥 -2, 4, 3 차례대로 넣어주고 행렬 계산 하면 된다.

구조왜곡 변환

• 테이퍼링 (Tapering)

  z에 따라 x, y의 크기 조절

• 휨 (Bending)

  축을 따라 물체가 휨.

• 비틀림 (Twisting)

  z에 따라 회전각 증가

그래픽 변환

• 강체 변환(Ridid Body Transformation)

  이동변환, 회전변환

• 유사변환

  강제변환 + 균등 크기 조절 변환, 반사변환
  물체면 사이의 각이 유지됨
  물체 내부 정점간의 거리가 일정한 비율로 유지됨

• 어파인 변환

  유사변환 + 차등 크기조절 변환, 전단변환
  물체의 타입이 유지

Section 03 지엘의 모델 변환 - 모델 좌표계

• 모델링

  물체를 설계 = 물체 정점을 정의

• 좌표계 (눈금)단위

  임의로 설정
  물체 공간 : 부동소수 정밀도

• 좌표계 원점 및 축방향

  설계상의 편의
  물체마다서로 다름

• 모델 좌표계 : 또는 지역 좌표계

  MCS == Modeling Coordinate System

전역 좌표계

• 장면
  여러 물체가 존재 = 여러 지역 좌표계가 존재
  이률적으로 어우를 수 있는 기준 좌표계
• 시점
  바라보는 위치에 따라 장면은 달라보임
  시점 좌표계
  

지엘 파이프 라인

MCS -> 전역 좌표 -> 시점 좌표

• 모델변환
  물체에 가해지는 기하변환
  모델행렬로 대변됨
  "모델 좌표"에 "모델 행렬"을 곱하면 => "전역 좌표"가 됨.
  
• 시점 변환 또는 뷰변환
  카메라 위치와 방향 설정
  뷰행렬로 대변됨
  전역좌표에 "뷰행렬"을 곱하면 "시점좌표"
  
• 지엘은 모델 행렬과 뷰행렬을 "모델뷰 행렬" 하나로 취급
  물체를 뒤로 빼거나 카메라를 앞으로 미나 마찬가지
  

지엘의 모델 변환

• 행렬모드 설정

• 현 변환 행렬