쿼드 트리 - 1992

문제

흑백 영상을 압축하여 표현하는 데이터 구조로 쿼드 트리(Quad Tree)라는 방법이 있다. 흰 점을
나타내는 0과 검은 점을 나타내는 1로만 이루어진 영상(2차원 배열)에서 같은 숫자의 점들이 한 곳에 많이 몰려있으면,
쿼드 트리에서는 이를 압축하여 간단히 표현할 수 있다.

주어진 영상이 모두 0으로만 되어 있으면 압축 결과는 "0"이 되고, 모두 1로만 되어 있으면 압축 결과는 "1"이 된다. 
만약 0과 1이 섞여 있으면 전체를 한 번에 나타내지를 못하고, 왼쪽 위, 오른쪽 위, 왼쪽 아래, 오른쪽 아래,
이렇게 4개의 영상으로 나누어 압축하게 되며, 이 4개의영역을 압축한 결과를 차례대로 괄호 안에 묶어서 표현한다

위 그림에서 왼쪽의 영상은 오른쪽의 배열과 같이 숫자로 주어지며, 이 영상을 쿼드 트리 구조를 이용하여 압축하면 
"(0(0011)(0(0111)01)1)"로 표현된다. N ×N 크기의 영상이 주어질 때, 이 영상을 압축한 결과를 출력하는
프로그램을작성하시오.

//입력
8
11110000
11110000
00011100
00011100
11110000
11110000
11110011
11110011

//출력
((110(0101))(0010)1(0001))

풀이

import java.util.Scanner;

// 쿼드 트리 - S1
public class ex1992 {
    static int n;
    static int[][] board;
    public static StringBuilder sb = new StringBuilder();
    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);

        n = sc.nextInt();
        board = new int[n][n];

        for(int i=0; i<n; i++){
            String s = sc.next();
            for(int j=0; j<n; j++) {
                board[i][j]=s.charAt(j) - '0';
            }
        }

        QuadTree(0,0,n); // 출력 호출
        System.out.println(sb); // 출력
    }

    // 출력 만들기
    // 각 영역에서 가장 왼쪽 위를 기준점(포인터)삼아
    // x + size, y + size가 현재 공간의 크기라고 보면 된다.
    public static void QuadTree(int x,int y, int size){

        // 압축이 가능하면 하나의 색으로 압축
        if(isPossible(x,y,size)){
            sb.append(board[x][y]);
            return;
        }

        int newSize = size/2; // 압축이 불가능 할 겨우 사이즈를 절반으로 나눈다.
        sb.append('('); // 각 레벨(depth)에서 여는 괄호로 시작해야한다.

        QuadTree(x,y,newSize); //왼쪽 위
        QuadTree(x,y+newSize,newSize); //오른쪽 위
        QuadTree(x+newSize,y,newSize); //왼쪽 아래
        QuadTree(x+newSize,y+newSize,newSize); //오른쪽 아래

        sb.append(')'); // 해당 레벨이 끝나면 닫는 괄호.

    }

    // 압축 가능여부 체크
    public static boolean isPossible(int x, int y,int size){
        int value = board[x][y];

        for(int i=x; i<x+size; i++){
            for(int j=y; j<y+size; j++){
                if(value != board[i][j]){
                    return false;
                }
            }
        }
        return true;
    }
}

쿼드 트리란?

이진 트리(Binary Tree)는 자식 노드를 2개씩 갖는 트리였다면 쿼드 트리(Quad Tree)는 쉽게 말해서 자식 노드가 4개인 트리 자료구조를 의미한다.

결과는 이런식으로 나온다. 상하좌우 영역을 나누어서 0 혹은 1 로 이루어지면 하나의 문자로 압축하여 출력한다. 만약아니라면 또 다시 상하좌우로 나누어 압축한다. 레벨(depth)가 깊어지면 ' ( ' 와 ' ) ' 를 이용하여 출력한다.

1. 우선 입력을 받는다.
2. QuadTree(0,0,n); 함수를 만들어 호출한다. QuadTree() 함수는 각 영역의 가장 왼쪽 위를 기준으로 공간을 나눈다. x+size , y+size 는 전체 board의 크기라고 보면된다. 이 함수를 호출하게 되면 isPossible() 이라는 함수를 호출하게 된다.
3. isPossible() 함수는 현재 해당되는 x,y좌표의 공간이 다 값이 일치한지를 판단해주는 함수이다. 여기서 true를 리턴받게되면 그 공간은 압축되어 sb에 저장된다. 압축되지 않으면 다시 QuadTree() 함수를 호출해서 공간을 상하좌우로 나누어 계속 호출한다.

참고

https://st-lab.tistory.com/230

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