[프로그래머스/Level1] 체육복 (Python)

❓ 문제

문제 설명
점심시간에 도둑이 들어, 일부 학생이 체육복을 도난당했습니다. 다행히 여벌 체육복이 있는 학생이 이들에게 체육복을 빌려주려 합니다. 학생들의 번호는 체격 순으로 매겨져 있어, 바로 앞번호의 학생이나 바로 뒷번호의 학생에게만 체육복을 빌려줄 수 있습니다. 예를 들어, 4번 학생은 3번 학생이나 5번 학생에게만 체육복을 빌려줄 수 있습니다. 체육복이 없으면 수업을 들을 수 없기 때문에 체육복을 적절히 빌려 최대한 많은 학생이 체육수업을 들어야 합니다.
전체 학생의 수 n, 체육복을 도난당한 학생들의 번호가 담긴 배열 lost, 여벌의 체육복을 가져온 학생들의 번호가 담긴 배열 reserve가 매개변수로 주어질 때, 체육수업을 들을 수 있는 학생의 최댓값을 return 하도록 solution 함수를 작성해주세요.

제한사항

• 전체 학생의 수는 2명 이상 30명 이하입니다.
• 체육복을 도난당한 학생의 수는 1명 이상 n명 이하이고 중복되는 번호는 없습니다.
• 여벌의 체육복을 가져온 학생의 수는 1명 이상 n명 이하이고 중복되는 번호는 없습니다.
• 여벌 체육복이 있는 학생만 다른 학생에게 체육복을 빌려줄 수 있습니다.
• 여벌 체육복을 가져온 학생이 체육복을 도난당했을 수 있습니다. 이때 이 학생은 체육복을 하나만 도난당했다고 가정하며, 남은 체육복이 하나이기에 다른 학생에게는 체육복을 빌려줄 수 없습니다.
  
  입출력 예
  입출력 예 설명
  예제 #1
  1번 학생이 2번 학생에게 체육복을 빌려주고, 3번 학생이나 5번 학생이 4번 학생에게 체육복을 빌려주면 학생 5명이 체육수업을 들을 수 있습니다.
  예제 #2
  3번 학생이 2번 학생이나 4번 학생에게 체육복을 빌려주면 학생 4명이 체육수업을 들을 수 있습니다.

🔎 문제 분석

• 탐욕법(Greedy Algorithm)이란?
  • 알고리즘의 각 단계에서 그 순간에 최적이라고 생각되는 것을 선택한다.
  • 탐욕법으로 최적해를 찾을 수 있는 문제: 현재의 선택이 마지막 해답의 최적성을 해치지 않을 때
• 이 문제에 탐욕법을 적용할 수 있는가?
  • lost = [1, 3, 5], reserve = [2, 4, 6]이라고 했을 때 3<-2, 5<-4보다 1<-2, 3<-4, 5<-6이 더 많은 학생들에게 빌려 줄 수 있음.
  • 빌려줄 학생들을 정해진 순서로 살펴야 하고, 정해진 순서에 따라 우선하여 빌려줄 방향을 정해야 함.
• 어떻게 풀 수 있을까?
  • 학생의 수는 최대 30명 -> 모든 학생에 대한 배열을 만들어도 알고리즘의 복잡도가 높아지지 않음.
  • 학생 수만큼 배열을 확보하고 여기에 각자가 가지고 있는 체육복의 수를 기록한다.
  • 번호 순서대로 스캔하면서 빌려줄 관계를 정한다.
  • 여벌 가지고 온 학생 처리는 reserve의 길이에 비례, 체육복을 잃어버린 학생 처리는 lost의 길이에 비례, 체육복 빌려주기 처리는 전체 학생 수의 길이에 비례 -> O(n)
• 하지만 학생의 수가 매우 크다면? 혹은 여벌의 체육복을 가져온 학생이 매우 적다면?
  • 여벌의 체육복을 가져온 학생들의 번호(reserve)를 정렬하고 여벌 체육복을 가지고 온 학생들만 순서대로 보면서 빌려줄 수 있는 다른 학생을 찾아서 처리(Hash 사용 가능)한다. -> O(klogk) k는 여벌 체육복을 가지고 온 학생 수
  • 알고리즘 복잡도가 O(n)보다 비효율적이기는 하나 n의 수가 많고 여벌의 체육복을 가지고 온 학생이 적다면 더 효율적인 방법이 된다.

❗ 풀이

첫 번째 풀이

• 전체의 학생의 번호 순서대로 상태를 담는 배열을 생성.
• 각 위치에 체육복이 없는 학생은 0, 여벌을 가지고 온 학생은 2, 본인의 체육복만 가지고 있는 학생은 1이 된다.
• 전체 알고리즘 복잡도도 O(n)이 된다. 모든 학생을 돌면서 확인하는 for문은 n에 비례하고, 마지막에 유효한 0 이상을 가지는 학생들의 길이를 조회해 return 하는 for문 역시 n에 비례한다.

def solution(n, lost, reserve):
	u = [1] * (n + 2)
    for i in reserve:
    	u[i] += 1
    for i in lost:
    	u[i] -= 1
    for i in range(1, n+1):
    	if u[i-1] == 0 and u[i] == 2:   #본인보다 낮은 번호의 학생을 먼저 확인
        	u[i-1:i+1] = [1, 1]         #i-1과 i+1 번의 학생을 둘 다 1로
        elif u[i] == 2 and u[i+1] == 0: #본인보다 높은 번호의 학생을 그 다음으로 확인
        	u[i:i+2] == [1, 1]
            
   return len([x for x in u[1:-1] if x > 0])  #u 1부터 마지막까지의 학생들 중에서 유효한 0 이상을 가지는 학생들의 길이만 return

최종 풀이

• 만약 전체 학생의 수가 많고, 여벌의 체육복을 가지고 온 학생들이 적다면 전체 학생이 아닌 여벌의 학생만 조회하는 방법 사용할 수 있다.
• set을 사용할 수 있다. set은 Dictionary와 달리 value는 없고 어떤 원소가 이 집합에 속해 있는지 아닌지만 알 수 있는 자료 구조.
• 체육복을 가지고 왔는데 도난 당한 학생들을 먼저 파악.
• 탐욕법을 적용하기 위해서는 무조건 앞 번호의 학생을 먼저 파악해야 함
• 집합 r에 들어 있는 사람만큼 시간이 들겠지만 sorted(r) 때문에 n(klogk)

def solution(n, lost, reserve):
	s = set(lost) & set(reserve)    #lost와 reserve의 교집합을 구한다. 이 교집합이 본인의 것을 이미 하나 소지하고 있어서 확인할 필요 없는 학생들
    l = set(lost) - s     			#체육복을 빌려야 하는 친구들 
    r = set(reserve) - s			#여분은 가지고 왔으나 도난 당하지는 않아서 빌려줄 수 있는 학생들
    
    for x in sorted(r):
    	if x - 1 in l:   #앞 번호의 학생이 하나를 빌려야 한다면 
        	l.remove(x-1)
        elif x + 1 in l:  #뒷 번호의 학생이 하나를 빌려야 한다면
        	l.remove(x+1)
    #이 순환문이 끝나면 l에 남아 있는 학생들은 빌리지 못한 학생들이기 때문에
    return n - len(l)