[CS] 자료구조(2)

Q. ⭐⭐ Hash table는 어떤 자료구조 인가요?

• [핵심 답변]

  hash table은 효율적인 탐색(빠른 탐색)을 위한 자료구조로써 key-value쌍의 데이터를 입력받습니다. hash function $h$에 key값을 입력으로 넣어 얻은 해시값 $h(k)$를 위치로 지정하여 key- value 데이터 쌍을 저장합니다. 저장, 삭제, 검색의 시간복잡도는 모두 $O(1)$입니다.

  Hash table

  (key, value) 데이터 쌍을 저장하기 위한 방법으로 직접 주소화 방법이 잘 맞지않습니다. hash table은 hash function $h$를 이용해서 ($key$, $value$)를 index: $h(k)$에 저장합니다. 이 때, “키 $k$값을 갖는 원소가 위치 $h(k)$에 hash된다.” 또는 “$h(k)$는 키 $k$의 해시값이다”라고 표현합니다. key는 무조건 존재해야 하며, 중복되는 key가 있어서는 안됩니다.

  한편, hash table을 구성하고 있는, (key, value)데이터를 저장할 수 있는 각각의 공간을 slot 또는 bucket이라고 합니다.

  Collision

collision이란 서로 다른 key의 해시값이 똑같을 때를 말합니다. 즉, 중복되는 key는 없지만 해시값은 중복될 수 있는데 이 때 collision이 발생했다고 합니다. 따라서 collision이 최대한 적게 나도록 hash function을 잘 설계해야하고, 어쩔 수 없이 collision이 발생하는 경우 seperate chaining 또는 open addressing등의 방법을 사용하여 해결합니다.

시간복잡도와 공간효율

시간복잡도는 저장, 삭제, 검색 모두 기본적으로 $O(1)$이지만, collision으로 인하여 최악의 경우 $O(n)$이 될 수 있습니다.

공간효율성은 떨어집니다. 데이터가 저장되기 전에 미리 저장공간(slot, bucket)을 확보해야 하기 때문입니다. 따라서 저장공간이 부족하거나 채워지지 않은 부분이 많은 경우가 생길 수 있습니다.

Q. 좋은 hash function의 조건은 뭘까요?

[핵심 답변]

각 상황마다 good hash function은 달라질 수 있으나 대략적인 기준은 연산 속도가 빨라야 하고, 해시값이 최대한 겹치지 않아야 합니다.

Q. ⭐⭐⭐⭐ Hash table에서 collision이 발생하면 어떻게 되나요? 해결방법엔 뭐가 있을까요?

• [핵심 답변]

  collision이 발생할 경우 대표적으로 2가지 방법으로 해결합니다.

  첫 번째, open addressing 방식은 collision이 발생하면 미리 정한 규칙에 따라 hash table의 비어있는 slot을 찾습니다. 빈 slot을 찾는 방법에 따라 크게 Linear Probing, Quadratic Probing, Double Hashing으로 나뉩니다.

  두 번째, separete chaining 방식은 linked list를 이용합니다. 만약에 collision이 발생하면 linked list에 노드(slot)를 추가하여 데이터를 저장합니다.

  Open addressing

  open addressing 방식은 collision이 발생하면 미리 정한 규칙에 따라 hash table의 비어있는 slot을 찾습니다. 추가적인 메모리를 사용하지 않으므로 linked list 또는 tree자료구조를 통해 추가로 메모리 할당을 하는 separate chaining방식에 비해 메모리를 적게 사용합니다.

  open addressing은 빈 slot을 찾는 방법에 따라 크게 Linear Probing, Quadratic Probing, Double Hashing으로 나뉩니다.

• Linear Probing(선형 조사법)& Quadratic Probing(이차 조사법) : 선형 조사법은 충돌이 발생한 해시값으로 부터 일정한 값만큼$(+1, +2, +3, ...)$ 건너 뛰어, 비어 있는 slot에 데이터를 저장합니다. 이차 조사법은 제곱수($+1^2, +2^2, +3^2, ...$)로 건너 뛰어, 비어 있는 slot을 찾습니다.

  충돌이 여러번 발생하면 여러번 건너 뛰어 빈 slot을 찾습니다. 선형 조사법과 이차 조사법의 경우 충돌 횟수가 많아지면 특정 영역에 데이터가 집중적으로 몰리는 클러스터링(clustering)현상이 발생하는 단점이 있습니다. 클러스터링 현상이 발생하면, 평균 탐색 시간이 증가하게 됩니다.
  

• Double Hashing(이중해시, 중복해시) : 이중 해싱은 open addressing 방식을 통해 collision을 해결할 때, probing하는 방식중에 하나입니다. linear probing이나 quadratic probing을 통해 탐사할 때는 탐사이동폭이 같기 때문에 클러스터링 문제가 발생할 수 있습니다. 클러스터링 문제가 발생하지 않도록 2개의 해시함수를 사용하는 방식을 이중 해싱이라고 합니다. 하나는 최초의 해시값을 얻을 때 사용하고 또 다른 하나는 해시 충돌이 발생할 때 탐사 이동폭을 얻기 위해 사용합니다.

Separate chaining

Separate chaining 방식은 linked list(또는 Tree)를 이용하여 collision을 해결합니다. 충돌이 발생하면 linked list에 노드(slot)를 추가하여 데이터를 저장합니다.

• 삽입: 서로 다른 두 key가 같은 해시값을 갖게 되면 linked list에 node를 추가하여 (key, value) 데이터 쌍을 저장합니다. 삽입의 시간복잡도는 $O(1)$입니다.

• 검색: 기본적으로 $O(1)$의 시간복잡도 이지만 최악의 경우 $O(n)$의 시간복잡도를 갖습니다.

• 삭제: 삭제를 하기 위해선 검색을 먼저 해야하므로 검색의 시간복잡도와 동일합니다. 기본적으로 $O(1)$이지만 최악의 경우 $O(n)$의 시간복잡도를 갖습니다.

  worst case의 경우 n개의 모든 key가 동일한 해시값을 갖게 되면 길이 n의 linked list가 생성되게 됩니다. 이 때, 검색의 시간복잡도가 $O(n)$이 됩니다.