Q.1010 : 다리놓기
문제 - 재원이는 한 도시의 시장이 되었다. 이 도시에는 도시를 동쪽과 서쪽으로 나누는 큰 일직선 모양의 강이 흐르고 있다. 하지만 재원이는 다리가 없어서 시민들이 강을 건너는데 큰 불편을 겪고 있음을 알고 다리를 짓기로 결심하였다. 강 주변에서 다리를 짓기에 적합한 곳을 사이트라고 한다. 재원이는 강 주변을 면밀히 조사해 본 결과 강의 서쪽에는 N개의 사이트가 있고 동쪽에는 M개의 사이트가 있다는 것을 알았다. (N ≤ M)
재원이는 서쪽의 사이트와 동쪽의 사이트를 다리로 연결하려고 한다. (이때 한 사이트에는 최대 한 개의 다리만 연결될 수 있다.) 재원이는 다리를 최대한 많이 지으려고 하기 때문에 서쪽의 사이트 개수만큼 (N개) 다리를 지으려고 한다. 다리끼리는 서로 겹쳐질 수 없다고 할 때 다리를 지을 수 있는 경우의 수를 구하는 프로그램을 작성하라.
입력 - 입력의 첫 줄에는 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 그 다음 줄부터 각각의 테스트케이스에 대해 강의 서쪽과 동쪽에 있는 사이트의 개수 정수 N, M (0 < N ≤ M < 30)이 주어진다.
출력 - 각 테스트 케이스에 대해 주어진 조건하에 다리를 지을 수 있는 경우의 수를 출력한다.
# 예제 입력1 # 예제 출력1
3 1
2 2 5
1 5 67863915
13 29🙋🏻♀️ 짚고 넘어가기
이번 문제는 경우의 수를 구하는 문제이므로 문제를 풀기 전 수학적 개념을 한 번 짚고 넘어가는게 좋습니다.
📌 풀이
-
문제 정리
⚀ T = 테스트 갯수
⚁ N = 서쪽 다리 갯수, M = 동쪽 다리 갯수
⚂ 서쪽의 다리 갯수 N개만큼 다리를 지으려고 함
⚃ 다리끼리는 서로 겹칠 수 없음
위에서 언급했듯이 다리를 지을 수 있는 경우의 수를 구하기 위해서는 조합을 활용해야합니다. M개의 다리에서 N개의 다리를 선택하는 경우의 수를 이항계수로 나타내면 mCn이 됩니다.◇ mCn = m! / (m-n)!n!
- factorial을 구현하기 위해 python에서는 math 라이브러리의 factorial함수를 사용하면 됩니다.
# factorial함수 사용방법
import math
five = math.factorial(5) # 5! = 120- mCn = m! / (m-n)!n! 공식을 사용하기 위해 필요한 변수들을 정의해줍니다.
M_p = math.factorial(M) # M!
N_p = math.factorial(N) # N!
MN = M - N
MN_p = math.factorial(MN) # (M-N)!- 위에서 정의해준 변수들을 조합해 계산한 결과값을 출력해주면 됩니다.
result = M_p // (MN_p * N_p )
print(result)🖥️ 최종 코드
import math
T = int(input())
for _ in range(T) :
N, M = map(int, input().split())
M_p = math.factorial(M)
N_p = math.factorial(N)
MN = M - N
MN_p = math.factorial(MN)
result = M_p // (MN_p * N_p )
print(result)