백준 1106, 호텔 - DP

https://www.acmicpc.net/problem/1106

1. 아이디어

• 적어도 c명 영업 => c명, c+1명, ..., c+100명
  (입력: 1개 도시에서 x원으로 영업하는 최대 고객 수 = 100명)

• 적어도 c명을 늘리기 위한 최소 금액
  => c명, c+1명, ..., c+100명 늘리는 최소 금액에서 최소값

• 적어도 i명(i <= 입력 c)을 늘리기 위한 최소 금액
  => i명, i+1명, ..., c+100명 늘리는 최소 금액에서 최소값

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1) DP 배열 정의: int[] dp

• dp[i]: 고객을 i명 만큼 늘릴 때, 최소 비용

• 출력, 고객을 적어도 c명 늘릴 때의 최소 비용
  = dp[c] ~ dp[c + 100] 중, 최소값

2) 규칙 및 점화식

• 고객을 적어도 c명 늘릴 때의 최소 비용
  = dp[c] ~ dp[c + 100] 중, 최소값
  => 각 도시에서 홍보할 때 늘리는 고객 수 customer에 대해 (customer <= 입력 c),
  dp[customer] ~ dp[c + 100] 채워나감

• 고객을 i명 만큼 늘릴 때의 최소 비용 = dp[i]
  => 이번 도시에서 홍보 O or X 2가지 경우

① 현재 도시에서 홍보 O하는 경우

• dp[i] = dp[i - customer] + cost
  => 이전 도시들에서 홍보하여 (i - customer) 고객 수 만큼 늘렸을 때의 최소 비용 +
  현재 도시에서 홍보하여 customer 고객 수 만큼 늘렸을 때의 홍보 비용 cost

② 현재 도시에서 홍보 X하는 경우

• dp[i] = dp[i]
  (이전 도시들의 조합으로 홍보하여 고객 수 늘린 경우)

=> dp[i] = min( dp[i], dp[i - customer] + cost )

2. 자료구조

• int[] dp: DP 배열
  ① 자료형: 최대 (c + 100) x 100
  => c 최대값 대입: 1,100 x 100 = 110,000 << 21억 이므로, int 가능
  ② 메모리: 최대 4 x 1,100 byte ~= 4KB

3. 시간 복잡도

• DP 배열 채우기: 대략 O(n x (c+100))
  => n 최대값 대입: 200 x 1,100 = 22 x 10^4

• 출력 최소값 찾기: O(100)

=> 총 시간 복잡도: 대략 22 x 10^4 << 2억

코드

import java.io.*;
import java.util.*;

public class Main {
	static int c, n;			// 최소 영업 고객 수 c, 도시 개수 n
	static int[] dp;			// dp[i]: 고객 i명 만큼 늘릴 때, 최소 비용
	static int minCost = Integer.MAX_VALUE;		// 출력, 최소 비용

	public static void main(String[] args) throws IOException {
		BufferedReader br = new BufferedReader(
				new InputStreamReader(System.in)
		);
		StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine());

		c = Integer.parseInt(st.nextToken());
		n = Integer.parseInt(st.nextToken());

		dp = new int[c + 101];
		Arrays.fill(dp, (c + 100) * 100);		// 비용 최대값
		dp[0] = 0;		// 초기식: 고객 0명 늘릴 때의 최소 비용 = 0원

		for (int city = 0; city < n; city++) {
			// 각 도시에서 홍보 비용 cost, 늘어나는 고객 수 customer
			st = new StringTokenizer(br.readLine());
			int cost = Integer.parseInt(st.nextToken());
			int customer = Integer.parseInt(st.nextToken());

			for (int i = customer; i <= c + 100; i++)
				dp[i] = Math.min(dp[i], dp[i - customer] + cost);
		}

		// minCost 찾기 => dp[c] ~ dp[c + 100] 중, 최소값
		for (int i = c; i <= c + 100; i++)
			minCost = Math.min(minCost, dp[i]);

		System.out.println(minCost);
	}
}