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문제 설명

1와 0로 채워진 표(board)가 있습니다. 표 1칸은 1 x 1 의 정사각형으로 이루어져 있습니다. 표에서 1로 이루어진 가장 큰 정사각형을 찾아 넓이를 return 하는 solution 함수를 완성해 주세요. (단, 정사각형이란 축에 평행한 정사각형을 말합니다.)

예를 들어

1	2	3	4
0	1	1	1
1	1	1	1
1	1	1	1
0	0	1	0

가 있다면 가장 큰 정사각형은

1	2	3	4
0	1	1	1
1	1	1	1
1	1	1	1
0	0	1	0

가 되며 넓이는 9가 되므로 9를 반환해 주면 됩니다.

제한사항

• 표(board)는 2차원 배열로 주어집니다.
• 표(board)의 행(row)의 크기 : 1,000 이하의 자연수
• 표(board)의 열(column)의 크기 : 1,000 이하의 자연수
• 표(board)의 값은 1또는 0으로만 이루어져 있습니다.

입출력 예

Solution

#include <iostream>
#include<vector>
using namespace std;

int solution(vector<vector<int>> board)
{
    int answer = -1;
    int row = board.size();
    int col = board[0].size();
    for(int i = 1; i < row; i++){
        for(int j = 1; j < col; j++){
            if(board[i][j] == 1){
                board[i][j] = 1 + min(board[i][j-1], min(board[i-1][j-1], board[i-1][j]));
                answer = max(board[i][j], answer);
            }
        }
    }

    return answer * answer;
}

그래프 탐색으로 풀어야하나 고민 해 보았으나, 전형적인 다이나믹 프로그래밍 문제였다.

우선 정사각형이라는 건, N의 길이 만큼의 선분을 가졌다고 할 수 있다. 이 N의 길이를 가진 정사각형을 1의 길이를 가진 정사각형으로 나눌 수 있을 것이다.

정사각형 내부의 작은 정사각형 하나 입장에서는 왼쪽, 위쪽, 왼쪽에서 45도 대각선 이 세가지 정사각형이 자신과 인접해있다고 할 수 있다. 이 원리를 이용하면 된다.

물론 가장 모서리(왼쪽) 에 있는, 그리고 테두리에 있는 녀석들은 예외라고 생각 할 수도 있다. 그렇기에 모든 데이터를 한번 싹 돌아보는 과정이 필요하다. 우선 어쨌든 1의 값, 즉 데이터가 존재하는 공간은 정사각형을 만들 수 있는 가능성이 있는 공간이라고 간주하는 것이다. 0은 데이터가 없으니 제외한다.

그 후 그 데이터의 왼쪽, 위쪽, 왼쪽 45도 이 세가지 데이터와 비교해서 가장 작은 데이터에 + 1 한 값을 갱신한다. 그러다보면 언젠가는 정사각형의 오른쪽 아래 모서리에 도착하게 될 것이다.

그 이후에 다른 데이터가 있다면 그 데이터에 값이 갱신되곤 하겠지만, 정사각형을 이루는 데이터가 아니라면 크게 의미는 없는 값이 저장 될 것이다. 어쨌든 중요한건, 가장 큰 정사각형의 변 길이를 찾는 것이지 길이를 찾는 게 아니다.