[이코테] Greedy

그리디 알고리즘 (탐욕법)

현재 상황에서 지금 당장 좋은 것만 고르는 방법

• 일반적으로 문제를 풀기 위한 최소한의 아이디어를 떠올릴 수 있는 능력 요구.
• 정당성 분석이 중요!
  • 단순히 가장 좋아 보이는 것으로 반복적으로 선택해도 최적의 해를 구할 수 있는지 검토해야한다.
• 일반적인 상황에서 그리디 알고리즘은 최적의 해를 보장할 수 없을 때가 많다.
  • but 코딩테스트에서의 대부분의 그리디 문제는 탐욕법으로 얻은 해가 최적의 해가 되는 상황에서, 이를 추론할 수 있어야 풀리도록 출제됨.

문제 : 거스름돈

당신은 음식점의 계산을 도와주는 점원이다. 카운터에서 거스름돈으로 사용할 500원, 100원, 50원, 10원짜리 동전이 무한히 존재한다고 가정한다. 손님에게 거슬러 주어야 할 돈이 N원일 때 거슬러 주어야 할 동전의 최소 개수를 구하시오. 단, 거슬러 줘야 할 돈 N은 항상 10의 배수이다.

• 풀이 : 그리디 알고리즘을 통해 단순히 가장 큰 화폐부터 거슬러 주면 최적의 해를 보장함

# 문제 : 거스름돈 풀이
n = 1260
count = 0
#큰 단위의 화폐부터 차례대로 확인
array = [500, 100, 50, 10]
for coin in array:
	count += n // coin # 해당 화폐로 거슬러 줄 수 있는 동전 개수 세기
	n %= coin
print(count)

• 정당성 분석
  가지고있는 동전 중에서 큰 단위가 항상 작은 단위의 배수이므로 작은 단위의 동전들을 종합해 다른 해가 나올 수 없기 때문.
• 시간 복잡도
  • 화폐의 종류가 K개일 때, 시간 복잡도 = O(K)
    즉 거슬러줘야하는 금액과는 무관, 동전의 총 종류에만 영향을 받음

• 만약 800원을 거슬러 줘야할 때, 화폐 단위가 500원, 400원, 100원이라면?

문제 : 1이 될 때까지

어떤수 N이 1이 될 때까지 다음의 두 과정 중 하나를 반복적으로 선택하여 수행하려고한다. 단, 두번째 연산은 N이 K로 나누어떨어질 때만 선택할 수 있다.
1. N에서 1을 뺀다.
2. N을 K로 나눈다.
N과 K가 주어졌을 때 N이 1이 될 때까지 1번 혹은 2번의 과정을 수행해야하는 최소 횟수를 구하는 프로그램을 작성하시오

• 풀이 : 그리디 알고리즘을 통해 단순히 주어진 N에 대하여 최대한 많이 K로 나누기 수행하면 됨!!

# N, K을 공백을 기준으로 구분하여 입력받기
n, k = map(int, input().split())
result = 0
while True:
	# N이 K로 나누어 떨어지는 수가 될 때까지 빼기
    target = (n//k) * k # n에서 1을 반복적으로 빼서 target 값과 동일하게 만들어야함
    result += (n - target) # 1을 빼는 연산을 몇번 수행할지?
    n = target
    # N이 K보다 작을 때 (더 이상 나눌 수 없을 때) 반복문 탈출
    if n < k:
    	break
    # K로 나누기
    result += 1
    n // = k
# 마지막으로 남은 수에 대하여 1씩 빼기
result += (n -1)
print(result)

• 정당성 분석
  N이 아무리 큰 수여도, K로 계속 나눈다면 기하급수적으로 빠르게 줄일 수 있다. 즉, K가 2 이상이기만 하면, K로 나누는 것이 1을 빼는 것보다 항상 빠르게 N을 줄일 수 있다. 또한 N은 항상 1에 도달하게 되기 때문에 최적의 해가 성립한다.

• 시간 복잡도
  while문이 한번 반복될때마다 n이 k로 나뉘기 때문에 n이 기하급수적으로 줄어듬 -> 즉, log 시간 복잡도가 나옴.

문제 : 곱하기 혹은 더하기

각 자리가 숫자(0부터 9)로만 이루어진 문자열 S가 주어졌을 때, 왼쪽부터 오른쪽으로 하나씩 모든 숫자를 확인하며 숫자 사이에 '*' 혹은 '+' 연산자를 넣어 결과적으로 만들어질 수 있는 가장 큰 수를 구하는 프로그램을 작성하라. 단, +보다 *를 먼저 계산하는 일반적인 방식과는 달리, 모든 연산은 왼쪽에서부터 순서대로 이루어진다고 가정한다.

예를 들어 02984라는 문자열이 주어지면, 만들어질 수 있는 가장 큰수는 ((((0+2)9)8)*4) = 576 이다.

입력 : 첫째 줄에 여러 개의 숫자로 구성된 하나의 문자열 S가 주어집니다. (1<=S의 길이<=20)
출력 : 첫째 줄에 만들어질 수 있는 가장 큰 수를 출력합니다.

• 풀이
  대부분 두 수를 곱하는 게 이득이지만 만약 두 수 중 하나라도 0 또는 1일 경우 더하는 게 이득이다. but 앞, 뒤 둘 중 하나라도 0, 1이 있으면 더해야 하는 것이 아닌 그냥 뒤가 현재 뒤(현재 숫자)만 신경쓰면 되는 거였다. 그러나 그 결과 값도 0, 1이면 더해야 한다.