탐색 알고리즘 DFS/BFS
그래프는 노드와 간선으로 표현되며 이 때 노드를 정점이라고도 말한다
그래프 탐색이란 하나의 노드를 시작으로 다수의 노드를 방문하는 것
두 노드가 간선으로 연결되어 있으면 두 노드는 인접하다 라고 표현
인접 행렬(Adjacency Matrix): 2차원 배열로 그래프의 연결 관계를 표현하는 방식
2차원 배열에 각 노드가 연결된 형태를 기록하는 방식
파이썬에서는 2차원 리스트로 구현
연결이 되어 있지 않은 노드끼리는 무한의 비용이라고 작성INF = 99999999 #무한의 비용 선언 # 2차원 리스트를 이용해 인접 행렬 표현 graph = [ [0, 7, 5], [7, 0, INF], [5, INF, 0] ] print(graph)
인접 리스트(Adjacency List): 리스트로 그래프의 연결 관계를 표현하는 방식
모든 노드에 연결된 노드에 대한 정보를 차례대로 연결하여 저장
연결 리스트라는 자료구조를 이용해 구현
파이썬은 기본 자료형인 리스트 자료형이 append()와 메소드를 제공하므로, 전통적인 프로그래밍 언어에서의 배열과 연결 리스트의 기능을 모두 기본으로 제공하기 때문에 구현에 2차원 리스트를 이용# 행(Row)이 3개인 2차원 리스트로 인접 리스트 표현 graph = [[] for _ in range(3)] # 노드 0에 연결된 노드 정보 저장(노드, 거리) graph[0].append((1, 7)) graph[0].append((2, 5)) # 노드 1에 연결된 노드 정보 저장(노드, 거리) graph[1].append((0, 7)) # 노드 2에 연결된 노드 정보 저장(노드, 거리) graph[2].append((0, 5)) print(graph)
두 방식의 차이
- 메모리 측면: 인접 행렬 방식은 모든 관계를 저장하므로 노드 개수가 많을수록 메모리가 불필요하게 낭비됨. 인접 리스트 방식은 연결된 정보만을 저장하기 때문에 메모리를 효율적으로 사용할 수 있음
- 속도 측면: 인접 리스트 방식은 인접 행렬 방식에 비해 특정한 두 노드가 연결되어 있는지에 대한 정보를 얻는 속도가 느림. (연결된 데이터를 하나하나 다 확인해야 하기 때문)
ex) 노드 1과 노드 7이 연결되어 있는지 확인해 보기 위해서 인접 행렬 방식에서는 graph[1][7]만 확인하면 된다. 반면 인접 리스트 방식에서는 노드 1에 대한 인접 리스트를 앞에서부터 차례대로 확인해야 한다.
특정한 노드와 연결된 모든 인접 노드를 순회해야 하는 경우, 인접 리스트 방식이 인접 행렬 방식에 비해 메모리 공간의 낭비가 적음
DFS (Depth First Search): 깊이 우선 탐색이라는 의미를 가지며 그래프에서 깊은 부분을 우선적으로 탐색하는 알고리즘
DFS는 특정한 경로로 탐색하다가 특정한 상황에서 최대한 깊숙이 들어가서 노드를 방문한 후, 다시 돌아가 자른 경로로 탐색하는 알고리즘이며 스택 자료구조를 이용
- 탐색 시작 노드를 스택에 삽입하고 방문 처리를 한다.
- 스택의 최상단 노드에 방문하지 않은 인접 노드가 있으면 그 인접 노드를 스택에 넣고 방문 처리를 한다. 방문하지 않은 인접 노드가 없으면 스택에서 최상단 노드를 꺼낸다.
- 2번의 과정을 더 이상 수행할 수 없을 때까지 반복한다.
(방문 처리는 스택에 한 번 삽입되어 처리된 노드가 다시 삽입되지 않게 체크하는 것)
깊이 우선 탐색 알고리즘인 DFS는 스택 자료구조에 기초한다는 점에서 구현이 간단
실제로는 스택을 쓰지 않아도 되며 탐색을 수행함에 있어서 데이터의 개수가 N개인 경우 O(N)의 시간이 소요된다는 특징이 있음
실제 구현은 재귀 함수를 이용했을 때 매우 간결하게 구현할 수 있음# DFS 메서드 정의 def dfs(graph, v, visited): # 현재 노드를 방문처리 visited[v] = True print(v, end=' ') # 현재 노드와 연결된 다른 노드를 재귀적으로 방문 for i in graph[v]: if not visited[i]: dfs(graph, i, visited) # 각 노드가 연결된 정보를 리스트 자료형으로 표현 (2차원 리스트) graph = [ [], [2, 3, 8], [1, 7], [1, 4, 5], [3, 5], [3, 4], [7], [2, 6, 8], [1, 7] ] # 각 노드가 방문된 정보를 리스트 자료형으로 표현 (1차원 리스트) visited = [False] * 9 # 정의된 DFS 함수 호출 dfs(graph, 1, visited)
BFS (Breadth First Search): 너비 우선 탐색이라는 의미를 가지며 가까운 노드부터 탐색하는 알고리즘
DFS와 반대로 최대한 멀리 있는 노드를 우선으로 탐색하는 방식으로 동작
선입선출 방식인 큐 자료구조를 이용하는 것이 정석
인접한 노드를 반복적으로 큐에 넣도록 알고리즘을 자성하면 자연스럽게 먼저 들어온 것이 먼저 나가게 되어, 가까운 노드부터 탐색을 진행하게 됨
- 탐색 시작 노드를 큐에 삽입하고 방문 처리를 한다.
- 큐에서 노드를 꺼내 해당 노드의 인접 노드 중에서 방문하지 않은 노드를 모두 큐에 삽입하고 방문 처리를 한다.
- 2번의 과정을 더 이상 수행할 수 없을 때까지 반복한다.
너비 우선 탐색 알고리즘인 BFS는 큐 자료구조에 기초한다는 점에서 구현이 간단
실제로 구현함에 있어 deque 라이브러리를 사용하는 것이 좋으며 탐색을 수행함에 있어 O(N)의 시간이 소요된다는 특징이 있음
일반적인 경우 실제 수행 시간은 DFS 보다 좋은 편from collections import deque # BFS 메서드 정의 def bfs(graph, start, visited): # 큐(Queue) 구현을 위해 deque 라이브러리 사용 queue = deque([start]) # 현재 노드를 방문 처리 visited[start] = True # 큐가 빌 때까지 반복 while queue: # 큐에서 하나의 원소를 뽑아 출력 v = queue.popleft() print(v, end=' ') # 해당 원소와 연결된, 아직 방문하지 않은 원소들을 큐에 삽입 for i in graph[v]: if not visited[i]: queue.append(i) visited[i] = True # 각 노드가 연결된 정보를 리스트 자료형으로 표현 (2차원 리스트) graph = [ [], [2, 3, 8], [1, 7], [1, 4, 5], [3, 5], [3, 4], [7], [2, 6, 8], [1, 7] ] # 각 노드가 방문된 정보를 리스트 자료형으로 표현 (1차원 리스트) visited = [False] * 9 # 정의된 BFS 함수 호출 bfs(graph, 1, visited)
| DFS | BFS | |
|---|---|---|
| 동작 원리 | 스택 | 큐 |
| 구현 방법 | 재귀 함수 이용 | 큐 자료구조 이용 |
1차원 배열이나 2차원 배열 또한 그래프 형태로 생각하면 수월하게 문제를 풀 수 있음
