표본공간과 사건

표본 공간: 실험으로 나온 모든 결과를 담고 있는 집합입니다.
실험: 데이터 집합을 생성하는 과정입니다.
사건: 표본 공간의 부분집합 입니다.

표본 공간에는 두 종류가 있습니다.

이산형 표본 공간: 이산형 데이터를 담고 있는 표본 공간
연속형 표본 공간: 연속형 데이터를 담고 있는 표본 공간

이산형 표본 공간 예시:

동전을 던졌을 때, 표본 공간: S = {H, T}
주사위를 던졌을 때, 표본 공간: S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
우체국에 방문하는 손님의 수를 셀 때, 표본 공간: S = {0, 1, 2, 3, ... }
위 예제는 실험으로 나온 모든 결과들의 집합이고, 집합에 담겨있는 원소가 이산형 데이터이기 때문에 이산형 표본공간 입니다.

연속형 표본 공간 예시:

0부터 130 사이의 값: S = {0 < x < 130}
전구의 수명: S = {0 <= x < inf}
S가 실험으로 나온 모든 결과들을 담고 있고, 집합에 담겨있는 원소가 연속형 데이터이기 때문에 연속형 표본 공간입니다.

사건 예시

사건: 표본 공간의 부분 집합입니다. 실험의 결과들로 구성되어 있습니다.

실험의 결과가 E이면, E가 발생했다고 말할 수 있고 E가 사건이 됩니다.

동전을 두 번 던졌을 때, 첫 번째 동전이 앞면이 나올 사건: E = {(h, h), (h,t)}
주사위를 두 번 던졌을 때, 합이 7이될 사건: E = {(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)}
전구의 수명이 5시간 보다 적을 사건: E = {0 <= x <= 5}

고전적 확률

동전 던지기, 주사위 굴리기, 카드뽑기등 표본공간의 결과가 유한할때 (몇분의 몇이 한정적으로 정해져있을때), 모든결과가 발생할 가능성이 같다고 볼 수 있을때 사건 A의 확률을 다음과같이 정의함.

P(A) = 사건A의 경우의수 / 표본공간 경우의수

이렇게 정의한 확률을 고전적 확률 또는 균일확률이라고 합니다.
표본 공간이 무한집합이거나 각 실행시에 결과가 동일하게 값이 나올 가능성을 모를땐 적용하기 어렵다.

공리적 확률

1. 고전적 확률이나 경험적 확률개념에 의해 정의된 확률의 한계

2. 확률을 수학적이며 논리적인 체계를 바탕으로 정의

공리론적 접근

1. 표본공간에서 확률변수로 얻어진 실수의 집합을 정의역

2. (0,1)을 치역

3. 일정한 규칙의 함수로 정의

공리

표본공간 S 와 사상 A 에 대해 다음의 조건을 만족할 때 를 사상 A 의 확률

예1)

0<= P(A) <= 1

어떤 사상의 확률값이든 0 과 1 의 사이의 값

예2)

P(S)=1

매번 실험을 할 때 마다 표본공간의 원소중 하나가 반드시 발생

예2)

서로 배반인 사상 A1,A2...

P(A1 U A2 U..) = P(A1) + P(A2)+..

P(U 무한 i=1 Ai)= Σ 무한 i=1 P(Ai)

동시에 발생할수 없는 상호배바ㄴ사상의 합집합의 확률은 각 사상의 확률의 합과 같다.