[BOJ/C++] 1766 문제집

https://www.acmicpc.net/problem/1766

문제
민오는 1번부터 N번까지 총 N개의 문제로 되어 있는 문제집을 풀려고 한다. 문제는 난이도 순서로 출제되어 있다. 즉 1번 문제가 가장 쉬운 문제이고 N번 문제가 가장 어려운 문제가 된다.

어떤 문제부터 풀까 고민하면서 문제를 훑어보던 민오는, 몇몇 문제들 사이에는 '먼저 푸는 것이 좋은 문제'가 있다는 것을 알게 되었다. 예를 들어 1번 문제를 풀고 나면 4번 문제가 쉽게 풀린다거나 하는 식이다. 민오는 다음의 세 가지 조건에 따라 문제를 풀 순서를 정하기로 하였다.

N개의 문제는 모두 풀어야 한다.
먼저 푸는 것이 좋은 문제가 있는 문제는, 먼저 푸는 것이 좋은 문제를 반드시 먼저 풀어야 한다.
가능하면 쉬운 문제부터 풀어야 한다.
예를 들어서 네 개의 문제가 있다고 하자. 4번 문제는 2번 문제보다 먼저 푸는 것이 좋고, 3번 문제는 1번 문제보다 먼저 푸는 것이 좋다고 하자. 만일 4-3-2-1의 순서로 문제를 풀게 되면 조건 1과 조건 2를 만족한다. 하지만 조건 3을 만족하지 않는다. 4보다 3을 충분히 먼저 풀 수 있기 때문이다. 따라서 조건 3을 만족하는 문제를 풀 순서는 3-1-4-2가 된다.

문제의 개수와 먼저 푸는 것이 좋은 문제에 대한 정보가 주어졌을 때, 주어진 조건을 만족하면서 민오가 풀 문제의 순서를 결정해 주는 프로그램을 작성하시오.

입력
첫째 줄에 문제의 수 N(1 ≤ N ≤ 32,000)과 먼저 푸는 것이 좋은 문제에 대한 정보의 개수 M(1 ≤ M ≤ 100,000)이 주어진다. 둘째 줄부터 M개의 줄에 걸쳐 두 정수의 순서쌍 A,B가 빈칸을 사이에 두고 주어진다. 이는 A번 문제는 B번 문제보다 먼저 푸는 것이 좋다는 의미이다.

항상 문제를 모두 풀 수 있는 경우만 입력으로 주어진다.

출력
첫째 줄에 문제 번호를 나타내는 1 이상 N 이하의 정수들을 민오가 풀어야 하는 순서대로 빈칸을 사이에 두고 출력한다.

예제 입력 1
4 2
4 2
3 1
예제 출력 1
3 1 4 2

문제 정리

1. N개의 문제는 모두 풀어야 한다.
2. 먼저 푸는 것이 좋은 문제가 있는 문제는, 먼저 푸는 것이 좋은 문제를 반드시 먼저 풀어야 한다.
3. 가능하면 쉬운 문제부터 풀어야 한다.

3가지의 조건 중에 2번 조건을 통해 위상 정렬을 통해 풀어야한다는 것을 알 수 있다. 위상 정렬 알고리즘

위에 예제에서
4->2
3->1 이 순서대로 문제를 푸는 것이 좋다고 했다.

4번을 먼저 풀어도 되고 3번을 먼저 풀어도 되지만
3번 조건에 따라 쉬운 문제부터 풀어야 하므로 3번을 먼저 풀어야 한다. 그 다음 우리는 4번과 1번을 풀 수 있게 된다. 3번 조건에 따라 1번을 먼저 풀어야 한다.

여기서 생각할 수 있는건 우선순위 큐를 사용하여 난이도가 낮은 문제를 항상 큐에 가장 앞에 두도록 하는 방법이다.

구현 코드

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

vector <int> adj[32002];
int indegree[32002];

int main()
{
    int n,m;
    cin >> n >> m;

    int x,y;
    for(int i=0; i<m; i++)
    {
        cin >> x >> y;
        adj[x].push_back(y);
        indegree[y]++;
    }

	//우선순위 큐를 오름차순으로 정렬
    priority_queue <int, vector<int>, greater<int>> pq; 
    
    for(int i=1; i<=n; i++)
    {
        if(!indegree[i])
            pq.push(i);
    } 
   
   while(!pq.empty())
   {
        int cur = pq.top();
        cout << cur << " ";
        pq.pop();
        for(int nxt : adj[cur])
        {
            indegree[nxt]--;
            if(!indegree[nxt])
                pq.push(nxt);
        }

   }

}

우선순위 큐를 오름차순으로 정렬하기 위해서는 위과 같이 선언해야한다. 외우는게 좋다.

 priority_queue <int, vector<int>, greater<int>> pq; 

우선순위 큐를 사용해야 한다는 것을 생각하면 위상 정렬을 통해 쉽게 풀어낼 수 있다!