[DP] 1로 만들기

<이것이 취업을 위한 코딩 테스트다>를 공부하며 정리한 내용입니다.

문제

정수 X가 주어질 때 정수 X에 사용할 수 있는 연산은 다음과 같이 4가지이다.

1. X가 5로 나누어떨어지면, 5로 나눈다.
2. X가 3으로 나누어떨어지면, 3으로 나눈다.
3. X가 2로 나누어떨어지면, 2로 나눈다.
4. X에서 1을 뺀다.

정수 X가 주어졌을 때, 연산 4개를 적절히 사용해서 1을 만들려고 한다. 연산을 사용하는 횟수의 최솟값을 출력하시오.

예를 들어 정수가 24이면 다음과 같이 계산해서 4번의 연산이 최솟값이다.

12- c

4- b

2- c

1- c or d

입력 조건

• 첫째 줄에 정수 X가 주어진다.

출력 조건

• 첫째 줄에 연산을 하는 횟수의 최솟값을 출력한다.

입력 예시

24

출력 예시

4

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해설

• 그리디는 불가능 → 시뮬레이션을 돌려야 하긴 함.
• 그럼 중복되는 문제를 줄이도록 하자. → DP !!

1. DP 없이

#기존 방식
x=int(input())

d=[2,3,5] #나누어지는 친구들
def setone(n, cnt):

    if n in d: #바로 1을 만들 수 있는 친구들이라면
        return cnt+1 #현재까지의 연산횟수+1을 반환

    res=[] #결과 비교할 그릇

		#각각 나누어떨어지면 결과 계산해서 넣어준다.
    if n%5==0:
        res.append(setone(n//5, cnt+1))

    if n%3==0:
        res.append(setone(n//3, cnt+1))

    if n%2==0:
        res.append(setone(n//2, cnt+1))

    res.append(setone(n-1, cnt+1))

    return min(res) #결과 중 최솟값 찾아 반환

print(setone(x, 0))

2. DP: top-down

• 계산된 결과를 임시적으로 저장해주고 비교한다.
• 이미 계산된 결과가 있는지 확인해주는 코드가 생겼을 뿐..

x=int(input())

d=[x]*(x+1) #결과 저장 리스트
num=[2,3,5] #나누어지는 친구들

def setone(n, cnt):

    if n in num: #나누어지는 친구들이면
        return cnt+1 #현재까지의 연산횟수+1을 반환

    if d[x]!=x: #이미 계산된 결과가 있다면
        return d[x] #그걸 반환

    res=[] #임시 결과 저장
    
    if n%5==0: 
        res.append(setone(n//5, cnt+1))

    if n%3==0:
        res.append(setone(n//3, cnt+1))

    if n%2==0:
        res.append(setone(n//2, cnt+1))

    res.append(setone(n-1, cnt+1))
    d[n]=min(res) #최솟값 저장해주고

    return d[n] #반환하기

3. DP: bottom-up

• 🍀 2에서 x까지 모든 경우의 수를 구하긴 해야 함.. ← 1이될 때까지 계속 1씩 빼는 경우는 항상 있으니까
• 처음부터 차례대로 구하다보면 된다… 앞의 수를 무조건 계산해 놓았을 것이기 때문.

x=int(input())

d=[0]*30001

for i in range(2, x+1):
    #현재의 수에서 1을 빼는 경우
    d[i]=d[i-1]+1

    #현재의 수가 2/3/5로 나누어 떨어지는 경우 앞의 계산 결과랑 비교.
    if i%2==0:
        d[i]=min(d[i], d[i//2]+1)

    if i%3==0:
        d[i]=min(d[i], d[i//3]+1)

    if i%5==0:
        d[i]=min(d[i], d[i//5]+1)

print(d[x])