[Python] 플로이드-워셜

📢 플로이드-워셜 알고리즘이란

그래프에서 최단 경로를 구하는 알고리즘이며 O(N^3)으로 모든 지점에서 다른 모든 지점으로 가는 최단 경로를 구할 수 있다.

1. 개요

• 거쳐 가는 노드를 기준으로 알고리즘 수행한다.
• 2차원 테이블에 최단 거리 정보를 저장한다.
• DP 알고리즘에 속한다.
• 각 단계마다 특정한 노드 k를 거쳐 가는 경우를 확인한다.
  (𝑎에서 𝑏로 가는 최단 거리보다 𝑎에서 𝑘를 거쳐 𝑏로 가는 거리가 더 짧은지 검사한다)

1.1 점화식

2. 동작 과정

3. 알고리즘 코드

INF = int(1e9) # 무한을 의미하는 값으로 10억을 설정

# 노드의 개수 및 간선의 개수를 입력받기
n = int(input())
m = int(input())
# 2차원 리스트(그래프 표현)를 만들고, 모든 값을 무한으로 초기화
graph = [[INF] * (n + 1) for _ in range(n + 1)]

# 자기 자신에서 자기 자신으로 가는 비용은 0으로 초기화
for a in range(1, n + 1):
    for b in range(1, n + 1):
        if a == b:
            graph[a][b] = 0

# 각 간선에 대한 정보를 입력 받아, 그 값으로 초기화
for _ in range(m):
    # A에서 B로 가는 비용은 C라고 설정
    a, b, c = map(int, input().split())
    graph[a][b] = c

# 점화식에 따라 플로이드 워셜 알고리즘을 수행
for k in range(1, n + 1):
    for a in range(1, n + 1):
        for b in range(1, n + 1):
            graph[a][b] = min(graph[a][b], graph[a][k] + graph[k][b])

4. 관련 문제

• 플로이드 : https://www.acmicpc.net/problem/11404
• 우주 탐사선 : https://www.acmicpc.net/problem/17182

5. 출처

[이것이 코딩 테스트다] 7. 최단 경로 알고리즘