1.1 Sample space

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• Sample space → $S$(set)
  • 전체 집합을 의미한다.
  • 어떤 일을 수행할 때 가능한 모든 $outcome$이 속한다.

1.2 Event(A)

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• Event($A$) : $A\subset S$
  • $A$는 $S$(Sample space)의 부분집합이다.
  • 또한 Sample space에서 특별한 케이스를 모든 집합이다.
• $p(A)=prob(outcome \in A)$
  • $outcome$이 $A$에 속할 확률을 의미한다.

1.3 Conditional Probability(조건부 확률)

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• 전제를 가정하고 특정한 일이 발생할 경우의 확률을 의미한다.

1.4 Total Probability(전체 확률)

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• 각 독립적인 배반 사건의 합

1.5 Bayesian Theorem(베이지안 룰)

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• $p(B|A)$를 $p(A|B)$로 구하는 방법
  • posterior prob(사후확률)과 likelihood(우도)를 사용한다.
    $\begin{aligned} p(B|A) & = \dfrac{p(B\cap A)}{p(A)} \\ p(A|B) & = \dfrac{p(A\cap B)}{p(B)} \\ p(A \cap B) & = p(A|B)\ p(B) \\ & = p(B|A)\ p(A) \\ & = p(B \cap A) \\ \therefore \ p(B|A) & =\dfrac{p(A|B)\ p(B)}{p(A)} \end{aligned}$
• $A$라는 결과가 나왔을 때, 그 원인이 $B$인지 아닌지 확인하기 위해서 사용한다.

1.8 Independent Events(독립 확률)

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• 일 때, $A$와 $B$를 독립적이라고 한다.
• 주로 repeated and restored trials(반복적이고 복원하는 실험)에서 사용한다.
• 조건부 문제를 단순화 시켜준다.
• $A$와 $B$가 독립적이면
  • $A \leftrightarrow\overline{B},\ B \leftrightarrow\overline{A},\ \overline{A} \leftrightarrow\overline{B}$ 모두 독립적이다.

1.9 Combined Experiments

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• 한 번에 여러 실험을 수행한다.

Cartesian Product

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• 집합의 원소에 순서쌍을 부여한다.

1.10 Combinatorial Analysis

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• 나열, 순열 등 배치하는 것

1.10.1 Permutation(순열)

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• 서로 다른 $n$개를 1열로 나열하는 방법이다.
• 순서가 있다.

Factorial(팩토리얼)

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• $n!=n(n-1)(n-2) \cdots1$

Permutation

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• $n$개 중에서 $r$개만 뽑는 방법

Group Permutation

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• 똑같은 것들로 만들어진 그룹을 나열하는 방법

1.10.4 Combination

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• $n$개 중에서 무작위로 $r$개를 고르는 방법

1.10.4 Binomial Theorem (이항정리)

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• 거듭제곱의 계수들을 간략하게 정리한 것

1.10.6 Stirling’s formula

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• $n!$이 너무 커질 경우 overflow가 발생하기 때문에 이를 방지하는 공식

• $n$의 값이 커질수록, $n!$와 유사해진다.

1.11 Reliability

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• 믿음의 정도, 신뢰도를 표현한다.
• $R(t)$로 표기한다.
• 주로 시스템의 기능이 작동하는 시간에 대한 확률로 사용한다.

Series connection

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• 직류 연결은 하나가 고장나면 아무런 작동도 하지 못한다.

Parallel connection

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• 병렬 연결은 적어도 하나만 동작하면 사용가능하다.