문제

계단 오르기 게임은 계단 아래 시작점부터 계단 꼭대기에 위치한 도착점까지 가는 게임이다. <그림 1>과 같이 각각의 계단에는 일정한 점수가 쓰여 있는데 계단을 밟으면 그 계단에 쓰여 있는 점수를 얻게 된다.

예를 들어 <그림 2>와 같이 시작점에서부터 첫 번째, 두 번째, 네 번째, 여섯 번째 계단을 밟아

도착점에 도달하면 총 점수는 10 + 20 + 25 + 20 = 75점이 된다.
계단 오르는 데는 다음과 같은 규칙이 있다.
계단은 한 번에 한 계단씩 또는 두 계단씩 오를 수 있다. 즉, 한 계단을 밟으면서 이어서 다음 계단이나, 다음 다음 계단으로 오를 수 있다.
연속된 세 개의 계단을 모두 밟아서는 안 된다. 단, 시작점은 계단에 포함되지 않는다.
마지막 도착 계단은 반드시 밟아야 한다.
따라서 첫 번째 계단을 밟고 이어 두 번째 계단이나, 세 번째 계단으로 오를 수 있다. 하지만, 첫 번째 계단을 밟고 이어 네 번째 계단으로 올라가거나, 첫 번째, 두 번째, 세 번째 계단을 연속해서 모두 밟을 수는 없다.
각 계단에 쓰여 있는 점수가 주어질 때 이 게임에서 얻을 수 있는 총 점수의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

입력의 첫째 줄에 계단의 개수가 주어진다.
둘째 줄부터 한 줄에 하나씩 제일 아래에 놓인 계단부터 순서대로 각 계단에 쓰여 있는 점수가 주어진다. 계단의 개수는 300이하의 자연수이고, 계단에 쓰여 있는 점수는 10,000이하의 자연수이다.

출력

첫째 줄에 계단 오르기 게임에서 얻을 수 있는 총 점수의 최댓값을 출력한다.

예제 입력 1

6
10
20
15
25
10
20

예제 출력 1

75

풀이

이 문제는 n번째 계단에 오를 때, 그 전까지 몇 번 연속으로 계단을 한 칸 올랐었는지에 대한 정보가 있어야 한다.
따라서 변수를 d[i][j] 2차원 배열 형태로 만들어 주어야 한다.
i = i번째 계단을 오를 때, j = 지금 연속으로 한 계단을 오른 상태가 몇 번인지
ex) d[2][2] : 2번째 계단을 오를 때, 이미 연속적으로 한 계단씩 오른 횟수가 2번이다.
cf) 계단을 오르는 값에 대한 총합 배열과, 각 계단에 대한 값을 저장하는 배열, 총 2개의 배열을 만든다.

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int s[305];
int n;
int d[305][3];
int main(){
	cin >> n;	
	for(int i = 1; i <= n; i++) cin >> s[i];
	if(n == 1){ // n이 1일때, d[2][1], d[2][2] 등에 접근하면 안되기 때문에 예외처리를 해준다.
		cout << s[1];
		return 0;
	} 	
	d[1][1] = s[1];
	d[2][1] = s[2];
	d[1][2] = 0;
	d[2][2] = s[1]+s[2];
	for(int i = 3; i <=n; i++){
		d[i][2] = d[n-1][1]+s[i]; // i번째 계단을 오를때 2번 연속으로 한 칸씩 오르는 경우
		d[i][1] = max(d[i-2][1],d[i-2][2])+s[i]; // i번째 계단을 오를 때, 1번만 한 계단 오른 경우
	}
	cout << max(d[n][1],d[n][2]);
	return 0;
}