백준 9020번 (F)

백준 온라인 저지 9020번 골드바흐의 추측

1보다 큰 자연수 중에서 1과 자기 자신을 제외한 약수가 없는 자연수를 소수라고 한다. 예를 들어, 5는 1과 5를 제외한 약수가 없기 때문에 소수이다. 하지만, 6은 6 = 2 × 3 이기 때문에 소수가 아니다.
골드바흐의 추측은 유명한 정수론의 미해결 문제로, 2보다 큰 모든 짝수는 두 소수의 합으로 나타낼 수 있다는 것이다. 이러한 수를 골드바흐 수라고 한다. 또, 짝수를 두 소수의 합으로 나타내는 표현을 그 수의 골드바흐 파티션이라고 한다. 예를 들면, 4 = 2 + 2, 6 = 3 + 3, 8 = 3 + 5, 10 = 5 + 5, 12 = 5 + 7, 14 = 3 + 11, 14 = 7 + 7이다. 10000보다 작거나 같은 모든 짝수 n에 대한 골드바흐 파티션은 존재한다.
2보다 큰 짝수 n이 주어졌을 때, n의 골드바흐 파티션을 출력하는 프로그램을 작성하시오. 만약 가능한 n의 골드바흐 파티션이 여러 가지인 경우에는 두 소수의 차이가 가장 작은 것을 출력한다.

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제한 사항

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 각 테스트 케이스는 한 줄로 이루어져 있고 짝수 n이 주어진다.

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처음 내 생각

• 일단 난이도에 쫄았다. 하지만, 문제의 원리부터 이해하려고 노력했다.
• 소수들을 먼저 찾아놓고, 그 소수를 주어진 숫자에서 뺀 값이 소수면 되는 거 아닌가? 싶었다.
• 그래서 작성했다. 하지만, 이번에도 시간초과가 날 것 같은 느낌이 들었다.

def isPrime(n):
    if n < 2:
        return False
    elif n == 2:
        return True
    
    for i in range(2, int(n**0.5)+1):
        if n % i == 0:
            return False
        
    return True

t = int(input())
for _ in range(t):
    n = int(input())

    a = 0
    b = 0

    for x in range(2, int(n/2)+1):
        y = n - x
        if isPrime(x) and isPrime(y):
            a, b = x, y
    
    print("%d %d" % (a, b))

• 역시나 시간초과. 억까가 너무 심한거 아니냐고 이거

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어디에서 살을 빼라는 거야

• 아마 하나씩 계산해주는 거에서 빼면 좋겠지.. 라고 생각했다.
• 소수를 미리 뽑아서 리스트로 만들어 주고 다시 계산해봤다. 시간 초과.
• 소수 리스트 중 주어진 n보다 작은 것들만 추렸다. 시간 초과.
• 이러니 화가 나지 않을 수 있겠는가??

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"그 체"

• 구글의 힘을 빌려 다른 분의 풀이를 봤다.
• 몇 가지 포인트가 있었다.
  • 먼저 에라토스테네스의 체를 이중 반복문으로 해서, 주어진 범위는 10000이니까, 그 제곱근인 100까지를 범위로 정해서 그 배수를 지워 줬다.
  • 주어진 n에서 빼줄 수 x의 범위를, n // 2부터 시작했다. 차이가 가장 적은 것부터 역순으로 탐색.
  • range 메서드를 굉장히 적극적으로 사용했다. 탐색 간격 면에서 특히. 이건 파이썬이 손에 익어야 자연스럽게 나온다고 느꼈다.

primes = [True] * 10001

for i in range(2, 98):
    for j in range(i * 2, 10001, i):
        primes[j] = False

t = int(input())
for _ in range(t):
    n = int(input())
    x = n // 2

    for i in range(x, 1, -1):
        if primes[i] and primes[n - i]:
            print(i, n-i)
            break

• 다행히, 영감을 얻고 배워가는 부분이 있었어서 마지막엔 평온해졌다.