확률변수

확률변수(random variable)

표본 공간에서 정의된 함수

*확률변수

X의 정의구역은 표본공간이 되고 치역에 해당되는 부분은 수직선이 됩니다.

그래서 다시 한 번 정의를 하면 확률변수 X는 표본공간의 각 단위사건에 실수 값을 부여하는 함수라고 정의합니다.

*이산 확률변수

확률변수는 크게 이산 확률변수와 연속 확률변수가 있는데 확률변수 X가 취할 수 있는 값이 유한개 finite한 경우, 자연수와 일대일 대응이 되는 무한개 countable가 될 수 있으며 이런 확률변수를 이산 확률변수라고 합니다.

확률변수 X가 xi라는 값을 취하는 확률, i는 1부터 k까지인데, 이것을 f(xi)라고 놓겠습니다.

*확률분포

*확률 분포 성질

먼저 취하는 값 1부터 k까지 xi의 값에 대한 확률이 항상 양수가 되어야 하고,

그 다음에 취할 수 있는 모든 값에 f(xi) 즉 확률의 합은 1이 되어야 합니다.

*연속확률 변수

연속확률변수라는 것은 일정 구간의 모든 실수 값을 가질 수 있으면 이것을 연속확률변수라고 하고 continuous random variable이라고 합니다.

*확률밀도 함수

확률밀도함수가 만족해야 할 두 가지 성질은 이산확률변수와 마찬가지로 모든 임의의 x에서 f(x)는 0보다 크거나 같아야 되고 그 다음에 그 f(x)의 면적, 즉 적분 값이 1이 되어야 합니다.

이산 확률변수인 경우는 합으로 표시된 것이 연속확률변수에서는 적분으로 바뀐 것입니다

*확률밀도함수가 여러 가지 형태