[9020] 백준 : 골드바흐의 추측

출처 : https://www.acmicpc.net/problem/9020

문제

1보다 큰 자연수 중에서 1과 자기 자신을 제외한 약수가 없는 자연수를 소수라고 한다. 예를 들어, 5는 1과 5를 제외한 약수가 없기 때문에 소수이다. 하지만, 6은 6 = 2 × 3 이기 때문에 소수가 아니다.

골드바흐의 추측은 유명한 정수론의 미해결 문제로, 2보다 큰 모든 짝수는 두 소수의 합으로 나타낼 수 있다는 것이다. 이러한 수를 골드바흐 수라고 한다. 또, 짝수를 두 소수의 합으로 나타내는 표현을 그 수의 골드바흐 파티션이라고 한다. 예를 들면, 4 = 2 + 2, 6 = 3 + 3, 8 = 3 + 5, 10 = 5 + 5, 12 = 5 + 7, 14 = 3 + 11, 14 = 7 + 7이다. 10000보다 작거나 같은 모든 짝수 n에 대한 골드바흐 파티션은 존재한다.

2보다 큰 짝수 n이 주어졌을 때, n의 골드바흐 파티션을 출력하는 프로그램을 작성하시오. 만약 가능한 n의 골드바흐 파티션이 여러 가지인 경우에는 두 소수의 차이가 가장 작은 것을 출력한다

입력

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 각 테스트 케이스는 한 줄로 이루어져 있고 짝수 n이 주어진다.

출력

각 테스트 케이스에 대해서 주어진 n의 골드바흐 파티션을 출력한다. 출력하는 소수는 작은 것부터 먼저 출력하며, 공백으로 구분한다.

코드

#include <stdio.h>
#include <math.h>
#define size 10000
int num[size] = { 0, };

int main()
{
	int T, i, j;
	int n, temp;

	for (i = 2; i <= (int)sqrt(size); i++)
	{
		for (j = i * i; j <= size; j += i)
		{
			if (num[j] % i == 0)
				num[j] = 1;
		}

	}

	scanf_s("%d", &T);

	for (i = 0; i < T; i++)
	{
		scanf_s("%d", &n);

		for (j = n / 2; j > 0; j--)
		{
			if (num[j] != 1 && num[n - j] != 1) // 이게 key 핵심 || 두수의 합이여서 말이 된다.
			{
				printf("%d %d\n", j, n - j);
				break;
			}
		}



	}
}


//골드바흐의 추측에 대해서 다시 한 번 풀어보자.
// 개념 
// 앞에서 배웠다시피 소수판별을 먼저 실시한다. 소수인 경우 arr == 0 || 소수가 아닌 경우 arr[i] == 1로 표시
// 소수 판별을 완료했다면 그 다음으로 중요한 것은 4 = 2 + 2 로 표현하는 것이다.
// 두 자리로 나타내기 때문에 for문을 돌리는데 for문을 돌리면서 i의 값을 i = n[사용자로부터 받는 값] / 2로 나눈다.
//  i < T[처음에 값을 입력받는 값]; 진행한다. 
// 여기서 중요한 것은 이 두 인자가 둘다 소수가 아니여야 된다. 즉 소수인지 아닌지 검사를 실시해야된다.
// if(arr[i] != 1 && arr[n-i] != 1) ==> 이 두 조건을 만족시켰을 때, printf("%d %d", i, n-i)로 실시한다.

느낀점

1. 아직 많이 부족하다. 이산수학 / 수학공부를 열심히 해야겠다.

출처| https://mjeong9316.tistory.com/152