논리게이트와 부울대수

논리연상

논리연산의 개요

2진 디지털 시스템에서 입출력 관계를 표현하는 방법
1. 그래프나 진리표
2. 논리함수
- 입력에 따가 변수가 어떨게 변하는가를 나타내는 함수로 표현
- 입력이 2진 논리값이므로 논리함수(F=X)로 나타냄

논리집합과 논리연산

• 논리집합(부울집합) : 집합이 0 / 1 로만 구성 {0,1}
• 논리연산(부울연산) : 두개의 이산값에 적용되는 연산
• 논리집합{0,1}에 대한 3가진 논리연산
  1. AND : · 으로 표시, 생략가능
  2. OR : + 로 표시
  3. NOT : 변수위에 - 로 표시

논리게이트

AND / OR / NOT

1. AND - 둘다 1일때만 1 출력
   
2. OR - 둘다 0일때만 0
   
3. NOT - 반대로 나옴
   

NAND / NOR

1. NAND - NOT AND : 둘다 1일때만 0
   

2. NOR - NOT OR : 둘다 0일때만 1
   

XOR / XNOR

1. XOR - 배타적 OR : xy가 다를때만 1
   

2. XNOR - XOR의 반대 : xy가 같을때만 1
   

부울대수

부울대수의 개요

• 0과 1의 값을 갖는 노리변수와 논리연산을 다루는 대수

• 부울 함수 : 논리변수의 상호관계를 나타내기 위해 부울변수, 부울연산기호, 괄호 및 등호 등으로 나타내는 대수적 표현
  

• 부울함수와 논리회로도
  1. 부울함수는 논리게이트들로 구성되는 논리회로도 작성 가능
  
  

• 부울함수와 진리표
  1. 진리표 : 논리변수에 할당한 0 / 1 조합의 리스트

  2. 부울함수는 진리표로 나타낼 수 있다
     

• 부울함수와 진리표의 관게
  1. 부울함수에 대한 진리표는 한개
  2. 동일 진리표를 만족하는 부울함수는 여러개일 수 있음
  -> 동일 진리표에 대한 논리회로도는 여러개가 될 수 있음

  • 결론 : 논리회로도는 단순해야한다(복잡하면 게이트의 수, 게이트의 입력 수가 많으지므로 비효울적) -> 간소화 필요

• 부울 함수 간소회 필요성
  
  
  소자의 갯수 줄어듦

• 부울함수 간소화 방법
  1. 대수적방법

  2. 도표를 이용한 방법
  3. 테이블을 이요한 방법

기본공식

• 부울대수의 기본 공식
  

• 부울대수의 쌍대성 원리 : 부울대수에서 어떤 부울공식이 항상 성립하고 자신의 쌍대형을태를 구분할 수 있드면 그 쌍대형태의 부울 식도 성립한다(위의 표 좌우)
  - 쌍대형태 : 논리연산자 + 와 · 그리고 논리상수 1과 0을 맞바꾼 형태
  X+0=X <-> X·1=X

부울함수의 대수적 간소화

• 항결합
  
• 문자소거
  

부울함수의 보수

• 드로르간 정리 이용
  (AND와 OR을 서로 바꾸고, 각 변수의 보수를 취한다)