[Week2-Day2] 행렬연산과 선형조합

오준석·2021년 4월 29일
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행렬은 직사각형 구조에 숫자들을 담아 놓은 구조, 각 숫자들은 행렬의 요소(entry)라 부른다.... 프로그래밍의 2차원 배열과 비슷해보임

하나의 행 or 하나의 열을 가지는 특별한 행렬을 행벡터(row vector), 열벡터(column vector)라고 한다

1 x 1 행렬은 스칼라(scalar)와 같다

행렬의 표기법

  • 행렬 A의 각 (i,j)-요소는 aij
  • 행렬 A를 간략히 표기할 때, A = [aij]
  • 행렬 A의 크기가 중요할 경우, A = [aij]m x n

전치행렬(Transpose Matrix)

원행렬에서 행과 열을 전치한 행렬
ex: m x n 행렬 A에 대한 전치행렬 AT은 (AT)ij = (A)ji를 만족한다.

선형대수에서는 벡터에 대한 언급이 없을 때, 일반적으로 열벡터를 의미한다.
표현: 볼드체 소문자

n-벡터는 n개의 스칼라로 구성된 벡터를 말함

영행렬

모든 entry가 0이면 영행렬(O)
숫자의 0과 같은 존재로 행렬합에 대한 항등원 역할을 한다.
A + O = O + A = A

행렬의 합 A와 B는 행과 열의 개수가 모두 같아야하며 각 (i,j)요소의 합으로 정의됨

정방행렬

n x n 행렬 - n차 정방행렬(square matrix)

aii 를 main diagonal(주대각선)

주대각선이 1이고 나머지 요소는 모두 0인 n차 정방행렬을 항등행렬(identity matrix)

항등행렬은 숫자 1과 같은 존재로 행렬곱에 대한 항등원 역할을 함

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