1. Problem 📃

📚 출처 - 6064 - 카잉 달력

문제 설명
최근에 ICPC 탐사대는 남아메리카의 잉카 제국이 놀라운 문명을 지닌 카잉 제국을 토대로 하여 세워졌다는 사실을 발견했다. 카잉 제국의 백성들은 특이한 달력을 사용한 것으로 알려져 있다. 그들은 M과 N보다 작거나 같은 두 개의 자연수 x, y를 가지고 각 년도를 <x:y>와 같은 형식으로 표현하였다. 그들은 이 세상의 시초에 해당하는 첫 번째 해를 <1:1>로 표현하고, 두 번째 해를 <2:2>로 표현하였다. <x:y>의 다음 해를 표현한 것을 <x':y'>이라고 하자. 만일 x < M 이면 x' = x + 1이고, 그렇지 않으면 x' = 1이다. 같은 방식으로 만일 y < N이면 y' = y + 1이고, 그렇지 않으면 y' = 1이다. <M:N>은 그들 달력의 마지막 해로서, 이 해에 세상의 종말이 도래한다는 예언이 전해 온다.

예를 들어, M = 10 이고 N = 12라고 하자. 첫 번째 해는 <1:1>로 표현되고, 11번째 해는 <1:11>로 표현된다. <3:1>은 13번째 해를 나타내고, <10:12>는 마지막인 60번째 해를 나타낸다.

네 개의 정수 M, N, x와 y가 주어질 때, <M:N>이 카잉 달력의 마지막 해라고 하면 <x:y>는 몇 번째 해를 나타내는지 구하는 프로그램을 작성하라.

입력
입력 데이터는 표준 입력을 사용한다. 입력은 T개의 테스트 데이터로 구성된다. 입력의 첫 번째 줄에는 입력 데이터의 수를 나타내는 정수 T가 주어진다. 각 테스트 데이터는 한 줄로 구성된다. 각 줄에는 네 개의 정수 M, N, x와 y가 주어진다. (1 ≤ M, N ≤ 40,000, 1 ≤ x ≤ M, 1 ≤ y ≤ N) 여기서 <M:N>은 카잉 달력의 마지막 해를 나타낸다.

출력
출력은 표준 출력을 사용한다. 각 테스트 데이터에 대해, 정수 k를 한 줄에 출력한다. 여기서 k는 <x:y>가 k번째 해를 나타내는 것을 의미한다. 만일 <x:y>에 의해 표현되는 해가 없다면, 즉, <x:y>가 유효하지 않은 표현이면, -1을 출력한다.

입출력 예

예제 입력	예제 출력
3 10 12 3 9 10 12 7 2 13 11 5 6	33 -1 83

2. Logic 👨‍🏫

여러가지 로직으로 도전해봤지만 아직 미해결이다. 코드 아래에 로직 설명을 적어 놓겠습니다.

3. Code 💻

1. 내가 푼 코드 😁 (메모리 초과)

T = int(input())

for i in range(T):
    M, N, x, y = map(int, input().split())
    a, b = 1, 1
    cnt = 1
    res = []

    while a != x or b != y:
        if a < M:
            a += 1
        else:
            a = 1
        if b < N:
            b += 1
        else:
            b = 1
        cnt += 1
        
    if a == x and b == y:
        print(cnt)     
    else:
        print(-1)

이번 코드가 메모리 초과가 뜬 이유는 모든 경우의 수를 배열에 저장해놓고 최종적인 답을 추출해내는 로직인데 그래서 메모리 초과가 발생했다. 따라서 다음 코드는 배열에 저장하지 않고 답만 추출할 수 있도록 해결해봤다.

2. 내가 푼 코드 😁 (시간 초과)

import sys
input = sys.stdin.readline

T = int(input())

for i in range(T):
    M, N, x, y = map(int, input().split())
    a, b = 1, 1
    cnt = 1
    flag = False

    while a != M or b != N: # a, b가 M, N 값을 가져야 빠져나옴
        if a < M:
            a += 1
        else:
            a = 1
        if b < N:
            b += 1
        else:
            b = 1
        cnt += 1
        
        if a == x and b == y:
            flag = True
            break

    if flag == True:
        print(cnt)
    else:
        print(-1)

이번 코드는 모든 값을 저장해놓고 출력하는 방법이 아닌, 순차적으로 검색하다 정답과 일치한 답이 나온다면 cnt 값만 출력하도록 했다.
이 코드는 통과할 수 있을 줄 알았는데 아쉽다ㅠㅠ 아직 해결하지는 못했다. 내일 좀 더 풀어봐야징,,,😥