1. Problem 📃

📚 출처 - 2164-카드2

문제 설명
N장의 카드가 있다. 각각의 카드는 차례로 1부터 N까지의 번호가 붙어 있으며, 1번 카드가 제일 위에, N번 카드가 제일 아래인 상태로 순서대로 카드가 놓여 있다.

이제 다음과 같은 동작을 카드가 한 장 남을 때까지 반복하게 된다. 우선, 제일 위에 있는 카드를 바닥에 버린다. 그 다음, 제일 위에 있는 카드를 제일 아래에 있는 카드 밑으로 옮긴다.

예를 들어 N=4인 경우를 생각해 보자. 카드는 제일 위에서부터 1234 의 순서로 놓여있다. 1을 버리면 234가 남는다. 여기서 2를 제일 아래로 옮기면 342가 된다. 3을 버리면 42가 되고, 4를 밑으로 옮기면 24가 된다. 마지막으로 2를 버리고 나면, 남는 카드는 4가 된다.

N이 주어졌을 때, 제일 마지막에 남게 되는 카드를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력
첫째 줄에 정수 N(1 ≤ N ≤ 500,000)이 주어진다.

출력
첫째 줄에 남게 되는 카드의 번호를 출력한다.

입출력 예

	예제 입력	예제 출력
	6	4

2. Logic 👨‍🏫

Logic 1
제일 먼저 접근했던 방법은 QUEUE이다.
문제에 나와있는 그대로 큐를 이용해 풀었더니 바로 해결이 가능했다.
하지만 이 방법은 시간초과가 뜬 코드이다.
그래서 경우의 수를 1/4까지 줄여봤지만 마찬가지로 시간초과가 계속 뜬다.

Logic 2
두 번째 접근했던 방법은 collections의 deque을 이용해봤다. 이 방법을 이용하면 시간초과가 뜨지 않는다. 코드는 위의 코드와 비슷하다.

deque는 '덱'이라고 하며 Double Ended Queue의 약자이다. 큐와 스택을 둘 다 만들 수 있는 자료구조인데, 양 끝단에서 모두 push와 pop이 가능하다.
파이썬에서 collections 모듈 안의 deque는 CPython으로 구성되어 있어서 속도면에서 훨씬 빠르다고 한다.

Logic 3
마지막으로 일정한 규칙을 발견해 공식을 찾게 되면 시간 복잡도 측면에서 우위를 차지할 수 있다 생각들어 도전해본 방법입니다.

--	Input	Output
	2	2
	3	2
	4	4
	5	2
	6	4
	7	6
	8	8

위와 같이 Input이 주어졌을 때, Output도 위와 같이 나오게 됩니다.
위의 특징을 분석해 본 결과 아래와 같은 특징을 띄는 것을 발견했습니다.

3일 때 : (3 - 2) * 2 = 2
4일 때 : (4 - 2) * 2 = 4
5일 때 : (5 - 4) * 2 = 2
6일 때 : (6 - 4) * 2 = 4
7일 때 : (7 - 4) * 2 = 6
8일 때 : (8 - 4) * 2 = 8

>>> [ Input - 2**(Input > 2의 제곱) ] * 2

3. Code 💻

1. Logic 1😁 (시간 초과)

N = int(input())

cardList = [i for i in range(1, N+1)]

while len(cardList) > 1:
    cardList.pop(0)
    cardList.append(cardList.pop(0))
print(cardList[0])

2. Logic 2😁 (성공)

from collections import deque
N = int(input())

deque = deque([i for i in range(1, N+1)])

while len(deque) > 1:
    deque.popleft()
    deque.append(deque.popleft())
print(deque[0])

3. Logic 3😁 (성공)

import sys
input = sys.stdin.readline

N = int(input()) 
square = 2 
while True: 
    if (N == 1 or N == 2): 
        print(N) 
        break 
    square *= 2 
    if (square >= N): 
        print((N - (square // 2)) * 2) 
        break

4. Feedback 📚

1. collections.deque

기본적인 함수들은 여기서 확인하면 된다.